福建省泉州市2019-2020学年高二数学上学期期末教学质量跟踪监测试题

福建省泉州市2019-2020学年高二数学上学期期末教学质量跟踪监测试题注意事项：1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4.选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填在答题卡对应题号的位置上。1.已知向量a(1，2，3)，b(x，2，3)。若a/b，则xa.1 b.0 c.1 d.22.在等差数列an中，若a3a710，a67，则公差da.1 b.2 c.3 d.43.过点m(2，3)且与直线x2y90平行的直线方程是a.2xy80 b.x2y70 c.x2y40 d.x2y104.已知各项均为正数的等比数列an单调递增，且a1a336，a1a2a326，则a4a.24 b.36 c.48 d.545.若双曲线c：经过点(，4)，则c的渐近线方程是a.y2x b.y2x c.yx d.yx6.记sn为数列an的前n项和。若点(an，sn)在直线xy60上，则s4a. b. c. d.7.已知正四棱锥的底面边长为，高为，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的大小为a.30 b.45 c.60 d.758.若抛物线x28y上一点(x0，y0)到焦点的距离是该点到x轴距离的2倍。则y0a. b. c.1 d.29.已知圆c与直线xy0及xy20均相交，若四个交点围成的四边形恰为正方形，则c的半径为a.3 b. c.2 d.110.四锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系。如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点f，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线，.是以f为一个焦点的椭圆，则的离心率的取值范围是a.，1) b.(0， c.(0， d.，1)二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求。作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分。11.记sn为等差数列an的前n项和若a13a5s7，则以下结论一定正确的是a.a40 b.sn的最大值为s3 c.s1s6 d.|a3|a5|12.如图，正三棱柱abca1b1c1中，bc1ab1，点d为ac中点，点e为四边形bcc1b1内(包含边界)的动点。则以下结论正确的是a.b.若de/平面abb1a1，则动点e的轨迹的长度等于acc.异面直线ad与bc1所成角的余弦值为 d.若点e到平面acc1a1的距离等于eb，则动点e的轨迹为抛物线的一部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第一问2分，第2问3分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。13.抛物线x24y的焦点坐标是 ，准线方程是 。14.记sn为各项均为正数的等比数列an的前n项和，若a1a23，a3a412，则公比q ，s6 。15.已知圆c：x2(y2)21，则圆心c到直线l：3xy120的距离为 。若p为l上任意一点，p作c的切线，则切线长最短时的切线方程为 。16.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学题的答案：记集合akx|xak2kak12k1a121a020，kn，ak1，a0，a1，ak10或1。例如：a12，3，a24，5，6，7。若将集合a4的各个元素之和设为该软件的激话码，则该激活码应为 ；定义f(x)(xak)。现指定k5，将集合x|f(x)1，xak的元素从小到大排列组成数列cn，若将cn的各项之和设为该软件的激活码，则该激活码应为 。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知公差不为零的等差数列an满足a12，a3是a1与a7的等比中项。(1)求an的通项公式；(2)是否存在n值使得an的前n项和sn27?18.(本小题满分12分)已知圆c的圆心在直线y3上，且c经过点a(4，2)，b(0，2)。(1)求c的标准方程；(2)过点p(1，1)的直线l被c所截得的弦长为4，求l的方程。19.(本小题满分12分)已知顶点在坐标原点o，焦点在x轴上的抛物线c过点(，)。(1)求c的标准方程；(2)若直线yx4与c交于a，b两点，证明：oaob。20.(本小题满分12分)已知数列an满足a11，nan1(n1)an1。(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列2nan的前n项和sn。21.(本小题满分12分)折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣。因a4纸的长宽比为：1称为白银分割比例，故a4纸有一个白银矩形的美称。现有一张a4纸efgh，ef：eh：1，a，b，c，d分别为ef，fg，gh，he的中点，将其按折痕ab，bc，cd，da，ac折起(如图2)，使得e，f，g，h四点重合，重合后的点记为s，折得到一个如图3所示的三棱锥dabc。记o为ac的中点，在sob中，sp为bo边上的高。(1)求证：sp/平面acd；(2)若m，n分别是棱ab，bc上的动点，且ambn。当三棱锥bdmn的体积最大时，求平面dab与平面dmn所成锐二面角的余弦值。22.(本小题满分12分)已知pab的两个顶点a