第七讲：假设检验PPT课件

.,1,第七讲假设检验,.,2,一、假设检验内涵,假设检验是指先对总体提出某项假设（对总体参数或分布所作的某一假设），然后利用从总体中抽样所得的样本信息，根据一定概率来检验所提的假设是否正确，从而做出接受或拒绝的决策。,.,3,小概率事件（举例）小概率事件在统计上是发生概率在0.05以下的事件。注：小概率事件与统计推断在一次试验中实际上不可能发生如果在一次观察中小概率事件居然发生了，就有充分理由怀疑该事件是小概率事件的假设前提是不正确的，应当拒绝假设。,二、基本原理,.,4,假设检验问题解决的思路,1、引例1有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过早期教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验（常模，结果样本平均数为103.3，能否认为受过早期教育的儿童智力与一般儿童水平智力存在显著差异？,.,5,直接论证困境分析,问题分析涉及二个总体、受过良好早期教育的儿童总体智力分布X、一般儿童总体智力总体分布Y设：所要求解决问题是什么？直接论证困境所在分析（示意图）,.,6,间接反证（过程演示）,假设“受过良好早期教育的儿童的平均智力（总体均值）等于常模均值100”会是怎样的情况呢？（抽样分布与小概率事件发生）,.,7,2、引例2（历史故事）,总结：假设检验的实质=反证法+抽样分布小概率事件原理,.,8,3、基本概念,统计假设（引例）也称研究假设，是根据已知理论或事实对现象所作的假定性说明。分原假设与备择假设二类：备择假设统计推断研究中所欲证明的假设。常记作或；,.,9,原假设（反证思想的集中体现）与备择假设逻辑对立的假设，与抽样分布结合构成推断统计进行的直接基础，记作。常也被称为零假设或无差假设。,.,10,显著性水平及对应有关区域,假设检验中的显著性水平即在假设检验中小概率事件发生的概率。拒绝假设区域与接受假设区域,.,11,两类重要统计错误,假设检验进行判断的基本依据是小概率事件在一次试验中是不可能发生的现实，但实际上，小概率事件也有可能发生，只是发生的概率小而已，这就可能导致错误。型错误为真时，拒绝，也称型错误，其发生的概率为；,.,12,型错误,为假时，接受时犯的错误，也称型错误。问题型错误其概率是否等于1？,.,13,注：与关系的讨论,是拒绝原假设H0时犯错误的概率，前提是接受原假设；是接受原假设H0时犯错误的概率，前提是拒绝原假设；（+1）对于容量确定的样本，“取真”的概率与“取伪”的概率不能同时减少；（示图）,.,14,.,15,样本容量与二类错误的关系,增大样本容量n，可以同时减少与，但要付出时间与金钱的代价；例在总体的前提下，则分布越瘦削,.,16,.,17,假设检验分类：单侧检验与双侧检验,例1某实验学校初中二年级采用了一种新的教学法，根据试验结果，用原来的教学法，数学平均成绩为79分，标准差为11分，使用新方法之后，从中随机抽取参加试验的学生30人（n=30），样本平均数，问能否从总体上说新的教学法与原来的教学法有显著差异？,75.08，82.92,.,18,一般中国大学生在抑郁测验上的量表得分呈正态分布，均值，现有调查者专门对随机抽取的50名心理咨询中心来访者进行测定，问来访者的抑郁得分是否显著地高于一般大学生？,例2,.,19,在假设检验中只强调差异而不注重方向的检验称为双侧检验。,1、双侧检验,.,20,在假设检验中既强调差异又注重方向的检验称为单侧检验。,2、单侧检验,.,21,问题的提法不同；建立假设的形式不同；双侧检验：单侧检验：否定域不同,3、单侧检验与双侧检验的区别,双侧检验示意图,单侧检验示意图,.,22,几种具体参数的假设检验,1、总体均值的显著性检验总体服从正态分布，总体方差已知问题的提出设，是它的一个容量为n的随机样本，则问此时样本所处总体的均值（未知）是否与某个已知值是否相等或由显著差异。,.,23,问题分析,、检验的样本分布,、作出假设,.,24,、在假设成立条件下，则有：,、选定值,.,25,、计算临界比率CR（即实际数据支持的结果）,拒绝,接受,.,26,以前的儿童攻击性研究表明儿童攻击性平均水平，标准差分，现在某一小学校的90名学生的攻击性均分为，问：其一、该校学生的攻击性与一般儿童的差异是否显著？其二、该校学生攻击性是否显著高于一般儿童？,例,.,27,总体服从正态分布，总体方差未知（例）,问题提出设，是它的一个容量为n的随机样本。问样本所处总体的均值（未知）是否与某个已知值是否相等或由显著差异。,.,28,问题的分析,、作出假设,未知,.,29,、选定值，查自由度为n-1的t分布表，得到临界值；,.,30,、计算临界比率,、得出结论,.,31,某心理学家认为一般汽车司机的视反应时平均185毫秒，有人随机抽取37名汽车司机作为研究样本进行了测定，结果平均值毫秒，标准差s=25毫秒。能否根据测试结果否定该心理学家的结论（假定人的视反应时符合正态分布）。,例子,.,32,总体非正态分布，总体方差未知,问题的提出（例）设不服从正态分布，是该总体的一个随机样本。问该样本所处总体的均值（未知）是否与某个已知值是否相等或由显著差异。,.,33,当从标准差为，平均数为的非正态总体中随机抽样，则样本平均数将随n的增大而趋于正态分布，即：,大样本要求与数理基础（样本容量n30或n50）,.,34,确定显著性水平，计算临界比率进行统计推断,.,35,总体非正态，均值为（未知），方差未知,其中：,样本分布（数理基础）,大样本要求,.,36,确定显著性水平，计算临界比率进行统计推断,.,37,某省进行数学奥赛选拔考试，结果分数不呈正态分布，考试结果的总平均分是43.5分。某市参加考试的学生168人，平均分，标准差，问该市参考学生的平均分与省平均分是否有显著差异？,例子,.,38,检验的问题指通过从两总体中各抽取出的样本的信息来判断这两总体的均值的大小关系。三个引理引理1：两服从正态分布的随机变量的和或差仍然服从正态分布。,2、两总体均值差异的显著性检验,.,39,引理2：,即：,引理3：当两个变量与相互独立时，则有：,.,40,相互独立两样本平均数差异检验,问题提出设有两个相互独立的总体与，均服从正态分布，未知，与未知，是总体的一个随机样本，是总体的一个随机样本，其均值分别为与，方差分别为与，现在，我们要通过这两个样本的信息来检验它们所在总体的均值之间的差异是否显著。,.,41,两个总体方差、已知,由引理,、样本分布（数理基础）,.,42,作出假设,计算临界比率Z值，作出统计推断,、检验,.,43,在某次全国统一考试中，已知考生的成绩呈正态分布。在甲省抽取了153名考生，得到平均分为57.41，甲省的考生在该次考试中的总标准差为5.77分；在乙省抽取了686名考生，得到的平均分为55.95分，该省考生在此次考试中总标准差为5.17分。问两省在该次考试中，平均分是否有显著的差异？,例子,.,44,两个总体方差未知，但（可检验）,、检验数理基础,未知,.,45,其中：,.,46,、检验（显著性水平为）,计算临界比率，作出推断,提出假设,.,47,将20名小朋友随机分成两组进行走迷宫实验，一组让它们在实验之前在迷宫里先玩耍半小时（称为探索时间），这一组称为实验组；另一组作为控制组不给予事先的探索时间。正式实验时，记录下小朋友记住迷宫以达到一次走完而不出错的标准所需的时间，结果如后，假设实验结果服从正态分布，试检验有无事先探索时间对小朋友走迷宫是否有显著的影响。实验组：6242355634控制组：4267554755,例,.,48,两个总体方差未知，但,、Aspin-Welch检验（不讲）作出假设,计算统计量,.,49,注：,.,50,确定值，计算临界比率，作出统计推断,.,51,为了对某门课程的教学方法进行改革，某校对各个方面相似的两个班级进行教改试验，甲班45人，采用全面讲授法，乙班36人，采用部分讲授结合学生讨论的方法。一学年后，用同一试卷对两个班的学生进行测试，结果如下：甲班：平均分69.5，标准差8.35乙班：平均分78.0，标准差16.5,例,.,52,、Cochran-Cox检验,作出假设,计算统计量,它近似服从t分布,.,53,选定值，确定临界值,统计推断,拒绝,接受,.,54,为了对某门课程的教学方法进行改革，某校对各个方面相似的两个班级进行教改试验，甲班45人，采用全面讲授法，乙班36人，采用部分讲授结合学生讨论的方法。一学年后，用同一试卷对两个班的学生进行测试，结果如下：甲班：平均分69.5，标准差8.35乙班：平均分78.0，标准差16.5,例,.,55,、都是大样本（30）,不管方差和是否相等，统计量,.,56,作出假设,检验,.,57,选定值，查Z分布表，得出临界值计算临界比率，作出统计推断,.,58,为研究从某地区的六岁智障儿童的推理归纳能力是否存在性别差异，利用瑞文智力测验进行测量，随机抽取男童46人，测量结果平均数为90，标准差为5；抽取女童36人，平均身高为85，标准差为6.5，问该地区六岁男女儿童身高是否有显著差异？,例,.,59,Yd,X,相关样本观察数据模型本-配对数据,（举例）,相关样本均值差异显著性检验,.,60,结论,设总体与的方差为与，它们的相关系数为，则有：,对于与的二个相关样本，同样有：,（是两个样本的相关系数）,.,61,i、问题提出设、，X与Y相关系数为，分别从中随机抽取两相关样本：,根据相关样本数据信息推断总体X与Y的均值与是否有显著差异？,两总体正态分布且相关，总体方差未知,.,62,设，则，则有实际上是总体的一个随机样本：,、分析,.,63,、检验分布基础,.,64,未知,.,65,、检验过程,作出假设,确定显著性水平，确定临界值,.,66,计算实得t值,或：,作出推断,.,67,某研究者认为哥哥比弟弟更具创造性，故随机抽取10对兄弟进行创造性测验，结果如下，假设测验成绩符合正态分布。问应如何评价该研究者的看法？哥哥：65486352615363706566弟弟：6142665247586562646946-3014-5-281-31636901962546419,例1,.,68,某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行比奈智力测验,结果平均智商为106,标准差为16，一年后再对同组被试施测，结果智商平均分为110，标准差为15，已知两次测验结果的相关系数为0.74，问能否说随着年龄的增长与一年的教育，儿童的智商有了显著提高？（双侧，单侧？）,例2,.,69,两总体正态分布且相关，总体方差已知（自习）,.,70,在假设检验中，无论是接受还是接，都与显著性水平的选取有关，对同一问题，当选取较大值时，有可能使差异达到显著性程度，如果选取较小值，则就有可能使检验结果即差异达不到显著性程度。,注,.,71,问题的提出设总体，未知，现从中随机抽取样本，样本方差为。已知一个确定的值，现在要通过样本的信息来判定与是否有显著差异？,3、方差的显著性的检验,.,72,从正态总体中抽取样本容量为n的随机样本，其样本方差与总体方差的比值统计量:,注：,方差的显著性检验的数理基础,.,73,检验,提出假设,.,74,选定值，查表，得出临界值与,计算实得统计量值，得出结论,.,75,一次全市统考中，全体学生的总方差，从某校随机抽取的40名学生的方差为，问该校学生成绩的方差与全市方差是否有显著差异？,例,.,76,4、两方差差异的显著性检验,两样本相互独立两样本相关,.,77,问题的提出设有两个总体，和分别是总体与的随机样本。两样本的平均数分别为和，两样本的标准差分别为和。现在，我们要通过这两个样本的信息来检验它们所在总体的方差之间的差异是否显著。（注：两总体相互独立）,两样本相互独立（实际是两总体独立）,.,78,检验的分布基础,.,79,检验,、提出假设,.,80,、选定值，查F表确定临界值，另一临界值也随之确定；,.,81,、计算实得F值，作出决断；,注：在实际检验方差的差异显著性问题时，为了方便查F分布表，而不去计算倒数，可以构造出统计量：,依然是双侧临界点,.,82,随机抽取男生名，女生名，进行闪光融合频率的测定，结果男生方差，女生方差，试问男女生闪光融合频率的方差是否有显著差异？,例,.,83,两总体相关,问题,未知,未知,抽样,.,84,两个相关样本方差差异检验的分布基础,注与是两个样本方差；为两个样本的相关系数；n为样本容量；,在假设条件下：,.,85,检验公式与推断（显著性水平为）,.,86,某教师认为小学生算术成绩随着年级的增长，彼此之间的差异（方差）越来越大。为验证这种观点，有人随机抽取了62名学生三年级时的标准化考试算术成绩，此时方差为122.56，到六年级又进行了算术的标准化考试，方差为163.89，两次考试成绩相关系数r=0.59，试问某教师的结论正确吗？（t=1.40）,例子,.,87,其他假设检验,1、比率的显著性检验样本所在的总体的比率与已知的总体比率的差异显著性检验问题的提出已知某总体，其某种特性事件的总体比率未知，设为，现欲通过样本比率检验与已知总体比率是否存在显著差异。,.,88,样本比率分布实际服从二项分布，但当和中的数值小者大于5以上时，二项分布已经近似与正态分布。即：,检验之分布基础,（说明一下）,.,89,-I检验（显著性水平，）,、提出假设,、计算实得Z值，作出统计决断,.,90,表3各年龄组在各种条件下的成绩（回答正确人数比例）,自己喜欢别人也喜欢,自己不喜欢别人也不喜欢,自己喜欢别人不喜欢,自己不喜欢别人喜欢,条件,3岁,4岁,5岁,0.757（28/37）*,0.757（28/37）*,0.432（16/37）*,0.892（28/37）*,0.914（32/35）*,0.829（29/35）*,0.771（27/35）*,0.886（31/35）*,0.944（34/36）*,0.944（34/36）*,0.806（29/36）*,1.000（36/36）*,注：每个问题只有两个答案，如果凭猜测回答正确的概率为50%。*表示与机遇水平50%比较，P50时，也可用以下近似方法其一、，则在0.05水平显著；其二、，则在0.01水平显著；,检验途径,.,119,二列相关系数显著性检验的检验公式,.,120,多列相关系数的显著性检验,多列相关系数公式回顾,.,121,、先对多列相关系数乘以得统计量、对按积差相关系数进行检验,检验（检验是否有实质相关）,.,122,四格相关显著性检验公式,A因素A类项的比率；,A因素非A类项的比率；,B因素B类项的比率；,B因素非B类项的比率；,