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初三年级数学第二次统一练习 数学试卷 （120分钟）第卷（机读卷共32分）考生须知1考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名、考试编号。2答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。3答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。4除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。5. 不准使用胶条、涂改液等进行涂改。题号一二三四五六七八总 分得分阅卷人复查人一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确答案填入题后的答题表中.14的算术平方根是 162-2 22某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正三角形矩形正六边形 正八边形3已知：如图，A、B、C是O上的三个点，AOC=100，则ABC的度数为 A30 B45 C50 D. 604如果反比例函数的图象经过点，那么的值是 5下列事件中，是必然事件的是我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高. 掷一枚均匀硬币，正面一定朝上. 打开电视机，正在播放动画片.每周的星期日一定是晴天.6已知3是关于x的方程 x-3a+1=0 的一个根，则1-3a的值是A. -10 B. - 9 C. -3 D. -117已知在中，、都是锐角，则的度数是 30 45 60 908如图，四边形ABCD、A1B1BA、A5B5B4A4都是边长为1的小正方形. 已知ACB=，A1CB1=，A5CB5=. 则的值为A. 1 B.5 C. D. 第一大题答题表： 题 号12345678答 案二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9如图，中， 若，则 = 10. 甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下： 甲：97，103，95，110，95 乙：90，110，95，115，90经计算，它们的平均分=100，=100；方差是=33.6， =110，则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是 同学.11在下面等式的 内填数，内填运算符号，使等式成立（两个算式中的运算符号不能相同）： . ； 12如图：六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED、AF平行且等于CD、BC平行且等于FE，对角线FDBD. 已知FD=4cm，BD=3cm. 则六边形ABCDEF的面积是 cm2. 三、解答题（共4个小题，13、16题5分，14题4分，15题6分，共20分）13计算： 解：14化简： 解：15. 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，A=120，BD=BC=，（1）求证：AB=AD；（2）求BCD的面积. 16有这样一道题：“先化简，再求值：，其中”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：四、解答题（共3个小题，17题8分，18、19题各5分，共18分）17. 小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是（表示忘记的数字）（1）若小刚从至的自然数中随机选取一个数放在位置，求他拨对小东电话号码的概率； （2）若位置的数字是不等式组的整数解，求可能表示的数字 (3) 在（2）的条件下，若规定小东八位电话号码的奇数位是奇数，偶数位是偶数，则小刚拨对小东电话号码的概率是多少？ （注：小刚知道（2）中不等式组的整数解.）解：18某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距18米的建筑物CD上的C处观察，测得银杏树顶部A的仰角为30、底部B的俯角为45. 求银杏树AB的高（精确到1米）.（可供选用的数据：）.解： 19. 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数. 已知在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分.(1)根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？解：五、解答题（共2个小题，20题4分，21题6分，共10分）20将网格中的图形以点O为位似中心放大为原来的2倍，画出一个放大后的图形即可. 解：21五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如下表：一次性够票人数149人5099人100人以上（含100人）每人门票价格50元45元40元若两校都以校为单位一次性购票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体购票，能节约多少钱？六、解答题（本题满分8分）22如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=，在线段BC上取一点P，连结DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E.（1）试确定CP=3时，点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；（3）若在线段BC上只找到唯一一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，试求出此时的值.解：七、解答题（本题满分7分）23. 抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3). （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由. x解：（1）（2）八、解答题（本题满分9分）24ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；（2）如图2，若连接EF，请探索线段BE、EF、FC之间的关系；图1图2图3（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“B=30，ADBC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值. 解： xx学年第二次统练参考答案 07.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）12345678BDCAABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）91011121:9甲答案不唯一12三、解答题（共4个小题，13、16题5分，14题4分，15题6分，共20分）13解：原式= 4分 = 5分14解：原式=3分 =4分15（1）证明： AD BC 1 = 2 又BD平分ABC 2=3 1=3 AB=AD 3分（2）解：过点D作DEBC于E4分 ，ADBC ABC=60oBD平分ABC 在中5分6分16解：解：3分 4分因为或时，的值均为3，原式的计算结果都为所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的5分四、解答题（共3个小题，17题8分，18、19题各5分，共18分）17解：（1）画出树状图或列表正确给4分，（图略）所以，他拨对小东电话号码的概率是2分 （2）解不等式（1）得3分 解不等式（2）得84分 解不等式组的解集是：8 5分 整数解是6，7，8 表示的数字可能是 6，7，86分 （3）他拨对小东电话号码的概率是8分 18.解：由题意得： BD=18，1分DCB=DBC=45oCD =BD =18四边形CDBM是正方形CD=BM=CM=182分在中3分4分（米）5分答：银杏树高约28米.19解：(1)设.1分 由题设得 所以，S关于n的函数关系式为3分（2）当时， ，每分钟心跳的最高次数为132次. 因为这位63岁的人10秒心跳为26次，所以，每分钟心跳为156次，因此，他有危险，不适合从事如此剧烈的运动.5分 五、解答题（共2个小题，20题4分，21题6分，共10分） 20.解：， 注： 正确给4分，此题只有0分或4分。21解：设一中优秀教师人，则二中优秀教师人，1分一中教师多于二中教师 x50,100-x08分七、解答题（本题满分7分）23.（1）二次函数的解析式是：y=x2+2x-32分 ( 注：过程略)（2） A、B两点关于对称轴对称PA=PB3分作直线BC交对称轴于点P ，点P即为所求4分设直线BC的解析式是：k=3直线BC的解析式是：y=3x-3 6分当时，y=-6 点P的坐标是（-1，-6）7分八、解答题（本题满分9分）24.解： （1）结论：AF=BE， 1分连接ADAB=AC，BAC=90，