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第二章圆锥曲线与方程,2.1.1抛物线及其标准方程,一、思考回顾,我们知道二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题，那么，抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？,二、讲授新课,如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H是l上任意一点，过点H作MHl，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？,二、讲授新课,【结论】可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|，即点M到定点F的距离与它到定直线l的距离相等.,【定义】我们把平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.,二、讲授新课,设|KF|=p，则F(,0)，准线l的方程为由定义知，抛物线就是点的集合,方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是(,0)，准线方程是,抛物线的标准方程的四种形式,二、讲授新课,你能说明二次函数y=ax2(a0)的图像为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程.,思考：,三、典型例题,【例1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.,题型一：求抛物线的焦点坐标、准线方程,【变式练习】(2010年四川卷)抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是()A.1B.2C.4D.8,三、典型例题,题型二：求抛物线的标准方程,【例2】根据下列条件,写出抛物线的标准方程(1)准线方程是;(2)焦点在x轴的正半轴上,且焦点到准线的距离是3;(3)焦点在x轴上,且抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5;(4)焦点在坐标轴上,且过点(2,-4),y2=6x,y2=6x,y2=-8x,y2=8x或x2=-y,三、典型例题,【变式练习】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程.(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.,题型二：求抛物线的标准方程,三、典型例题,题型三：抛物线定义的应用,1.在平面直角坐标系内,到点(1,2)和直线x+2y=5距离相等的点的轨迹是()A.直线B.抛物线C.圆D.椭圆2.已知点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+6=0的距离小2,求点M的轨迹方程.3.若点A(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛
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