多边形及其内角和.ppt

第九单元四边形,第30课时多边形及其内角和,本课时复习主要解决下列问题.1.多边形的有关概念，正多边形有关概念及综合,2.多边形的内角和与外角和3.与多边形有关的计算与证明,1.2011湛江四边形的内角和为()A.180B.360C.540D.7202.2011长沙一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是()A.6B.7C.8D.9,B,B,3.2010台湾如图30-1，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A.5B.6C.7D.10,C,【解析】分两种情况讨论：若边长为2，3的两边的夹角为平角时，对角螺丝的距离为5；若边长为3，4的两边的夹角为平角时，对角螺丝的距离为7，而本身相邻的两螺丝之间距离分别为2，3，4，6，综合得最大距离为7，选C.,1.多边形的概念定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.正多边形：各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形.2.多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于。外角和：多边形的外角和都等于。重要公式：（1）正n边形的每个内角（2）n边形共有条对角线.,不相邻,相等,相等,（n-2）180.,360.,3.重心（选学）定义：平面图形中，多边形的重心是支撑或悬挂时，图形在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平稳点，也叫重心.常见图形的重心：（1）线段的重心是线段的中点；（2）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；（3）三角形的重心是三角形三边中线的交点；（4）任意多边形都有一个重心，它的重心的位置可由图形的形状决定，用悬挂法可以寻找任意多边形的重心.注意：不管几何图形的形状怎样，重心是唯一的.,类型之一多边形内角和与外角和的运用2012预测题一个多边形的内角和等于1260,它是几边形？预测变形12011广安若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是.,解：设边数为n，(n-2)180=1260,n=9，故该多边形是九边形.,【解析】设边数为n，（n-2）180=1260，n=9，9-3=6.,6,预测变形2010淮安若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.6预测变形2010自贡一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是()A.10B.11C.12D.以上都有可能,【解析】设边数为n，若截线不过顶点，则（n+1-2）180=1620，n=10，若截线过一个顶点，则（n-2）180=1620，n=11，若截线过2个顶点，则180（n-1-2）=1620，n=12，故选D.,A,D,【解析】设边数为n，（n-2）180360，n-22,n4,n3,n=3.选A.,【点悟】n边形内角和为（n-2）180,外角和为360.,类型之二多边形的探索性问题(1)如图32-2，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是；(2)如图30-2，在55的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段.请你把得到的图形画在图30-2中，并写出这个图形的边数；(3)现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？,12,解：(2)如图所示，这个图形的边数是20.例2答图(3)得到的图形边数是30.,A,1.已知任意四边形ABCD，对角线AC、BD的交于O点，且AB=CD。若只增加下列条件中的一个：AO=BO；AC=BD；OAD=OBC,一定能使BAC=CDB成立的可选条件是()A.B.C.D.,图30-3（1）、图30-3（2）、图30-3（3）是分别由两个具有公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形，且其中一个正多边形的顶点B在另一个正多边形的边BC上.,（1）在图30-3（1）中，BCC=（直接写出答案）；（2）在图30-3（2）中，求BCC；（3）在图30-3（3）中，BCC=（直接写出答案）；（4）当满足条件的图形为正n边形时，如图30-3（4），猜想：BCC=（直接写出答案）,解：（1）120,（2）延长BC到点P使得CP=BB，连接PC，四边形ABCD是正方形,BP=BC=AB.四边形ABCD与四边形ABCD都是正方形,AB=BC，ABB=ABC=90.又ABB+BAB=