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第五章数系的扩充与复数的引入5.1.1数的概念的扩展,上古结绳而治，后世圣人易之以书契,数的概念的扩展,古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用.,实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的.它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数.,1重复次数,2右加左减,3上加横线,III表示3,XXX表示30,DC表示600,VD表示495,用罗马数字表示8732,用罗马数字表示1000000，就要连续不断地写上一千个M或在M上画一条横线,那么就得写成MMMMMMMMDCCXXXII,没有0,数的概念的扩展,春秋战国时期，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法-筹算.,从算筹数码中没有10这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制.9位以上的数就要进一位.,在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末.,但筹算数码中开始没有零，遇到零就空位。比如6708，就可以表示为“.,数字中没有零，是很容易发生错误的.所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错.,其实在公元5世纪时，0已经传入罗马.,多数人认为，0这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人.,数的概念的扩展,N,Z,Q,R,问题提出,x2=-1,引入,i2=-1,符号i叫做虚数单位,规定,i可以和任何实数b相乘,i,b,a+,定义,形如a+bi的数叫做复数（a，b是实数，i是虚数单位）,Z=,(a，bR）,复数,i,b,a+,Z=,(a，bR）,0,复数a+bi,实数（b=0）,（b0）,虚数,0+,纯虚数（a=0）,（a0）,非纯虚数,+,a,分类,实部,Rez,a=,虚部,Imz,b=,复数集,C,数集的关系,N,Z,Q,R,C,例实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解:（1）当m-1=0，,（2）当，即时，复数z是虚数,（3）当,即时，复数z是纯虚数,实部,即m=1时，复数z是实数,虚部,5i-2,0,练习1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？,实数,纯虚数,虚数,练习2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数;（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数;（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数.,（1）m=5,（2）m=-2或m=3,练习3,练习4、“a=0”是“复数a+bi（a，bR）为纯虚数”
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