角的概念的推广.ppt

,1.2.1角的概念的推广,1.在初中角是如何定义的？,定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。,顶点,边,边,优点：形象、直观、易理解,缺点：“狭隘”,角可以看做:平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。,顶点,始边,终边,o,A,B,定义2,生活中实际的例子,跳水运动员后空翻（720）,转动的车轮,思考:,要描述一个角大家想想应该从那些角度描述呢？,旋转方向,旋转量,按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；,角的定义,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；,如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角。,思考,钟表的时针和分针在旋转过程中，分别形成什么角？,+,-,正角,负角,零角,正角,负角,零角,时钟从12时到15时,时针所走的角度为_分针所走的角度为_,算一算,请大家作出下列各角,210,-45,-120,如：210的角,x,y,o,1)置角的顶点于原点,终边落在第几象限就是第几象限角,2)始边重合于X轴的非负半轴,象限角,始边,终边,1）角的顶点与原点重合；,2）角的始边与x轴的非负半轴重合.,象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。,轴线角：角的终边落在坐标轴上,规定：,说说下列角是第几象限角并判断角的正负？,探究,在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内任意一条射线OB以它为终边的角是否唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？,3900,-3300,3900=300+3600,-3300=300-3600,=300+1x3600,=300-1x3600,300=300+0 x3600,300+2x3600,3002x3600,300+3x3600,3003x3600,与300终边相同的角的一般形式为300K3600，KZ,观察下面几个角：3900，-3300，300它们之间有什么关系呢？,与终边相同的角的一般形式为,|=+k360(kZ),注:（1）KZ,（2）是任意角,（3）K360与之间是“+”号，如K360-30，应看成K360+（-30）,（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。,例1、判断下列各角是第几象限的角：,（1）-60（2）585（3）-95012,解（1）因为-60角终边在第四象限，所以它是第四象限角。,（2）585=360+225,所以与585角终边相同的角是225角，它是第三象限角。,（3）-95012=-3360+12948,例2写出终边落在Y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=|=900+K3600,KZ,=|=900+2K1800,KZ,=|=900+1800的偶数倍,所以与-95012角终边相同的角是12948角，它是第二象限角。,于是，终边落在y轴上的角的集合,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=|=2700+K3600,KZ,=|=900+1800+2K1800,KZ,=|=900+（2K+1）1800，KZ,=|=900+1800的奇数倍,=|=900+K3600,KZ,|=2700+K3600,KZ,S=s1s2,终边落在坐标轴上的情形,00,900,1800,2700,+K3600,+K3600,+K3600,+K3600,或3600K3600,例3写出与600角终边相同角的集合S，并把S中适合不等式-36007200的元素写出来.,解,S=|=600+K3600,KZ,S中适合-36007200的元素是：,600-1x3600=-3000,600-0 x3600=600,600+1x3600=4200,小结：,1.任意角的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与角相同的角