中考数学操作题研究复习ppt课件

中考复习操作题研究,.,2,一、中考动态,纵观近年全国中考试题，操作型问题已逐渐成为中考热点之一。,1、三年中考数据分析表（不完全统计）：,.,3,2、为什么实验操作题如此备受青睐？,随着新课程的实施，考试内容不仅仅关注“基础知识与基本技能”，还把“数学活动过程”、“数学思考”和“解决问题”作为考查的主要方面。,数学学业考查，非常关注以下四个方面：,（1）能否通过不同的方式探索研究对象的有关性质包括观察、折叠、变换、图形的分解与组合、逻辑推演等。（2）能否在自己的头脑里进行数学实验借助图形、想象和逻辑推演从事几何对象的各种“操作”。（3）能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并证明猜想的正确性。（4）能否积极有效地观察所探索的对象通过对若干具体情况的观察而发现存在于探索对象背后的数学现象。,由此可见，数学试题在“知识立意”、“能力立意”基础上加入“过程立意”。,.,4,操作问题能让学生经历观察、操作、实验、猜想、验证的探究过程，可以有效地培养学生的动手能力，发展学生的空间观念，和理性精神，为考查学生观察、实验、归纳、探索、推理论证能力提供了平台。操作问题“易入手，难深入”的特点为考查不同层次的学生的学习风格、学习状况和思维水平提供了平台。,.,5,二、问题分类解析,（一）基本作图和格点作图,尺规作图统领作图题的局面，近年有所改变。其他工具作图、格点作图问题，提供了一个问题情景，要求学生自主选择所学知识解决问题，具有很大的思考空间，能够有效地考查学生的实践能力和解决问题的能力。,.,6,例1作AOB的平分线。（1）给你一把带有刻度的直尺，你能作出图1中AOB的平分线吗？请写出三种方法。并以其中一种作法为例，说明理由。（2）如果只有一把没有刻度的直尺，你又如何作图2中AOB的平分线呢？（3）如图3，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB画在方格纸上，请作出AOB的平分线。,图1,图2,图3,.,7,思路点拨：（1）中的有刻度直尺可以量、可以作直线的平行线。所以可以用全等三角形、等腰三角形的知识解决问题。（如图4、5、6）（2）中的直尺没有刻度，故只能作平行线，所以作OA、OB的平行线交于点P，作射线OP即可。因为OMPN是菱形。（如图7）,图4图5图6图7,.,8,（3）在图8中OAOB，可以找到P1、P2、P3到A、B的距离相等，由全等的知识可知作射线OP，则OP平分AOB。,图8,.,9,例2正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了RtABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。,.,10,例3）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3、（在图（1）中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图（2）中画一个即可）。,.,11,二、展开与折叠,折叠和展开是认识、研究立体图形的一个重要方法。折叠和展开是一个互逆的操作过程过程，解决这类问题可以直接操作，也可以通过头脑想象操作的过程（思维实验），从而解决问题。,.,12,例4如图，是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，则展开前与面E相对的是（）（A）面A（B）面B（C）面C（D）面D,.,13,例5将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（）,（A）矩形（B）三角形（C）梯形（D）菱形,.,14,例6图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，MN与CC2交于点G,且图被直线MN分成面积相等的上、下两部分。（1）求的值；（2）求MB、NB的长；（3）将图沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图）后，求两点M、N间的距离。,.,15,图中BN等于图中的EN的长，,.,16,三、几何变换,翻折、平移和旋转是基本的全等变换，题目条件的给出简单，但隐含的信息较多，解决这类问题，要帮助学生理清基本关系，抓住问题的本质，归纳一般的规律。解题时需要我们把计算、推理与合情想象有机结合起来。,.,17,例7如图，矩形A1BlC1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点，（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）连结B1B；判断B1BG的形状，并写出判断过程。,.,18,例8如图20，在正方形ABCD中，AB1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点：（1）当DEF45时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AEx，FCy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；,.,19,（3）将DEF沿直线EF翻折后得DEF，如图，当EF时，讨论ADD与EDF是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。,.,20,.,21,例9已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(A到A/),顶点A所经过的路线长等于。,.,22,例10如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由,.,23,四、图形割补,分割图形和图形的重新组合问题由于解题策略多样，方法多样，剪裁线的不定性，使得组合图形变得多姿多彩，分割和组合其实是思考的结果，理性的思考是解题的关键。解决问题的方法有实验法、分析法、类比法、联想法和验证法。,.,24,例11已知，如图，ABC中，AB=AC，A=360，仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）,.,25,.,26,例12如图，把大小为44的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1。请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把44的正方形方格图形分割成两个全等图形。,.,27,例13现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙），请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：（1）板面形状为非正方形的中心对称图形；（2）板面形状为等腰梯形；（3）板面形状为正方形。请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形。,.,28,.,29,五、图案设计,完成方案和图案设计问题的关键是看清要求，大胆思索，仔细验证。,.,30,例14请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3将你设计的图案用铅笔涂黑,.,31,例15在一次实践活动中，某课题学习小组用测角器、皮尺测量旗杆高度，他们设计了如下方案：（1）在测点A处安置了测角仪器，测得旗杆的顶部M的仰角MCE；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN；（3）量出测角仪器的高度AC。根据上述条件测量数据，即可求出旗杆的高度MN。,.,32,例15在一次实践活动中，某课题学习小组用测角器、皮尺测量旗杆高度，他们设计了如下方案：（1）在测点A处安置了测角仪器，测得旗杆的顶部M的仰角MCE；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN；（3）量出测角仪器的高度AC。根据上述条件测量数据，即可求出旗杆的高度MN。,.,33,如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度的方案：（1）在图35中画出测量小山高度MN的示意图（添上适当的字母）；（2）写出你设计的方案。,.,34,.,35,.,36,六、操作探究,操作探究题通过提供实验操作的情境，让学生探索图形变化过程中，线段、角、三角形的位置或数量之间的关系。这类问题已成为几何综合的一个亮点和方向，它能考查学生综合应用代数、几何知识解决问题的能力，能考查学生对方程、函数、数形结合等数学思想的领悟情况。这里操作是理解题意的重要措施，正确作图是解题的关键，认真分析、大胆猜想、小心求证是解题的核心。,.,37,例16操作：在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处。将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D、E两点。图38、39、40是旋转三角板得到的图形中的3种。探究：（1）三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE之