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文档简介
.,1,勾股定理,人教版八年级(下)第十八章,光谷三中:冉瑞洪,.,2,北京欢迎您!,.,3,.,4,读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.图1-1称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM2002)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,.,5,.,6,勾股定理(1),.,7,看一看,相传2500年前,一次毕达哥拉斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系,同学们,我们也来观察下面的图案,看看你能发现什么?,.,8,(1)观察图2-1正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积。,正方形B的面积是个单位面积。,正方形C的面积是个单位面积。,9,9,9,18,.,9,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,(单位面积),.,10,(单位面积),把C“补”成边长为6的正方形面积的一半,.,11,(2)在图2-2中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?,(3)你能发现图2-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?,SA+SB=SC,即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,.,12,分割成若干个直角边为整数的三角形,(面积单位),一般的直角三角形三边为边作正方形,.,13,把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半,(面积单位),思考:面积A,B,C还有上述关系吗?,.,14,(1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?,(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与同伴进行交流。,议一议,.,15,a,c,b,Sa+Sb=Sc,观察所得到的各组数据,你有什么发现?,猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系?,a2+b2=c2,.,16,a,c,b,观察所得到的各组数据,你有什么发现?,猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系?,a2+b2=c2,Sa+Sb=Sc,.,17,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),.,18,两千多年前,古希腊有个哥拉,斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955,勾股世界,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,.,19,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,.,20,做一做:,P,625,400,2,6,x,P的面积=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,.,21,比一比看看谁算得快!,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,.,22,、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为(),A.3米B.4米C.5米D.6米,C,.,23,、湖的两端有A、两点,从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为(),A.50米B.120米C.100米D.130米,130,120,?,A,.,24,如图,大风将一根木制旗杆吹裂,随时都可能倒下,十分危急。接警后“119”迅速赶到现场,并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域,那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗?,议一议:,9m,24m,.,25,.,26,a,b,c,a,b,c,.,27,1876年4月1日,伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年,伽菲尔德就任美国第20任总统。后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统证法”。,.,28,.,29,无字证明,.,30,a,b,c,无字证明,.,31,青出,华罗庚,青朱出入图,.,32,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗?,两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢?,提示:图中的两个大正方形
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