人教版九年级下数学第26章反比例函数__复习课(期末_期中复习)人教版

反比例函数,1.什么叫反比例函数？,形如的函数称为反比例函数。,(k为常数，k0),其中x是自变量，y是x的函数。,2.反比例函数有哪些等价形式？,y=kx-1,xy=k,一、有关概念：,双曲线,双曲线两分支分别在第一、第三象限,在每一个象限内y随x的增大而增大,双曲线两分支分别在第二、第四象限,在每一个象限内y随x的增大而减小；,二、反比例函数的图象和性质:,反比例函数的图象是轴对称图形有两条对称轴：直线y=x和y=-x。,x,y,0,1,2,5、与面积有关的问题：,面积性质（一）：,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,面积性质（二）,面积性质（三）,数学思想方法,1、分类讨论思想；,4、待定系数法。,3、数学建模思想；,2、数形结合思想；,考点一,反比例函数的概念问题,考点例析,1、在下列函数中，是反比例函数的有.,2、已知反比例函数,求a的值和表达式.,3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是().,A:,C:,D:,B:,D,考点二,求反比例函数的解析式,1、已知y与x成反比例,并且当x=5时y=3，（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=15时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值。,3、如图反比例函数与直线y=2x相交于点A，点A的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为（）,C,考点三,反比例函数的图象与性质,练习2：,1.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x0时,y0,这部分图象位于第象限.,二、四,增大,四,练习2：,1.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x0时,y0,这部分图象位于第象限.,二、四,增大,四,2.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式为.,4.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.,由13m0得3m1,m,D,k0,-2,1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式是.,2、已知反比例函数的图象在第一、三象限，则a的取值范围是（）（A）a2（B）a2（C）a2（D）a2,3、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（-30，1）、C（-2，15）和D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？,D,4、如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：,(2)已知点（3，y1）,（1，y2）,（2，y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系怎样？,(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?,D,7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),y3y1y2,6.如下图是三个反比例函数,，,在x轴上方的图象，由此观察得到的k1，k2，k3大小关系为(),B,考点四,反比例函数与一次函数的综合题,1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点P（a，-3a），则这个反比例函数的解析式为.,A.S=1B.12,C,5.如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.,7、直线y=kx与反比例函数y=的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC,4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围,8如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（ky2,（2）求出点D的坐标；,（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；,考点五,实际问题与反比例函数,1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池电流I与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的解析式为_.（A）I=36/R（B）I=18/R（C）I=9/R（D）I=72/R,2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P与气体体积V的关系为P=96/V，规定气球的气压不得超过120，符合规定时，气球内气体的体积应为_.（A）不超过0.8（B）不低于0.8（C）不超过1.25（D）不低于1.25,A,B,3.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S0.5m2时物体承受的压强p;(3)求当p2500Pa时物体的受力面积S.,5.制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？,解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2.y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即。,某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)元成反比例又当x0.65元时，y0.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?,算一算,(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度则本年度总用电量为（1+1=2）亿度本年度电力部门的纯收入为：2（0.6-0.3)=0.6亿元。,小结,1.研究反比例函数及其图像时要注意：(1)易漏隐含条件(k0)；(2)研究函数增