2016年广东省揭阳市普宁市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年广东省揭阳市普宁市中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2015 年的 “双 11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 元，将 元用科学记数法表示为（ ） A 108 B 108 C 109 D 1010 3化简 的正确结果是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 4如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 5下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ） A x+1 B x 1 C 2x 1 D 2x+4 6下列运算正确的是（ ） A（ x 2） 2=4 B（ 3= x3= x3x4=不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A BC D 8如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 2=38时， 1=（ ） A 52 B 38 C 42 D 60 9书架上有 3 本小说、 2 本散文，从中随机抽取 2 本都是小说的概率是（ ） A B C D 10如图，将 着过 点 D 的直线折叠，使点 A 落在 上的 ，称为第1 次操作，折痕 距离记为 原纸片后，再将 着过 点 直线折叠，使点 A 落在 上的 ，称为第 2 次操作，折痕 距离记为第 2 页（共 23 页） 上述方法不断操作下去 ，经过第 2016 次操作后得到的折痕 距离记为 距离记为 ，则 值为（ ） A B 1 C D 2 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11方程组 的解是 _ 12一件服装原价 a 元，若涨价 10 元后打八折销售，则现价为一件 _元 13化简：（ ） =_ 14如图，在直升机的镜头下，观测 A 处的俯角为 30， B 处的俯角为 45如果此时直升机镜头 C 处的高度 200 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则 点的距离是 _米 15如图，矩形 ，对角线 中点为 O，过 O 作 别交 E、 F，若 ， ，那么线段 长为 _ 16如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x 经过点 A，作 x 轴于点 B，将 点 B 逆时针旋转 60得到 点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C 的坐标为 _ 第 3 页（共 23 页） 三、解答题（本题共 3 小题， 共 18 分） 17计算： 2（ 4） 0+ +（ ） 1 18如图，在 ： （ 1）用直尺和圆规，在 找一点 D，使点 D 到 B、 C 两点的距离相等（不写作法保留作图痕迹） （ 2）连接 知 C， B=25，求 度数 19已知关于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1）若方程有实数根 ，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根分别为 满足（ 2=16 实数 m 的值 四、解答题（本题共 3 小题，共 21 分） 20为倡导 “低碳出行 ”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中 “骑自行车、电动车 ”所在扇形的圆心角是 162 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）本次调查共收回多少张问卷？ （ 2）补全条形统计图，在扇形统计图中， “其他 ”对应扇形的圆心角是 _度； （ 3）若该城市有 32 万居民，通过计算估计该城市日常出行 “骑自行车、电动车 ”和 “坐公交车 ”的共有多少人？ 21李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 （ 1）求李老师步行的平均速度； （ 2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理 由 第 4 页（共 23 页） 22如图，矩形 ， ， ，菱形 三个顶点 E、 G、 H 分別在矩形边 ， （ 1）已知 ，求 长； （ 2）已知 ，求证：四边形 正方形 五、解答题（本题共 3 小题，共 27 分） 23如图，已知直线 x 轴交于点 C，与双曲线 y= 交于 A（ 3， ）、 B（ 5， a）两点 x 轴于点 D， x 轴且与 y 轴交于点 E （ 1）求点 B 的坐标及直线 解析式； （ 2）判断四边形 形状，并说明理由； （ 3）根据图象，直接写出当直线 函数值不大于双曲线的函数值时，自变量 x 的取值范围 24如图，点 P 是 O 外一点， O 于点 A， O 的直径，连接 点 B 作 O 于点 C，连接 点 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求图中阴影部分的面积； （ 3）在（ 2）的条件下，若点 E 是 的中点，连接 长 25已知抛物线 L 的解析式为 y=114a（ a 0），如图 1 抛物线 L 与 x 轴交于 B、 B 在点 C 的左侧），抛物线 L 上另有一点 A 在第一象限内，且 0 第 5 页（共 23 页） （ 1）求点 B、点 C 的坐标； （ 2）连接 C 求此时抛物线的解析式； 如图 2，将抛物 线 L 沿 x 轴翻折后得抛物线 L，点 M 为抛物线 C 两点之间一动点，且点 M 的横坐标为 m，过动点 M 作 x 轴的垂线 h 与抛物线 L交于点 M设四边形 面积为 S试确定 S 与 m 之 N 的函数关系式，并求出当 m 为何值时 S 有最大值，最大值为多少？ 第 6 页（共 23 页） 2016 年广东省揭阳市普宁市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 倒数 【分析】 直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒数是 ， 故选 D 2网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2015 年的 “双 11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 元，将 元用科学记数法表示为（ ） A 108 B 108 C 109 D 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =1010， 故选： D 3化简 的正确结果是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的基本性质进行化简求解即可 【解答】 解： =2 故选 C 4如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三 视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形， 第 7 页（共 23 页） 故选： B 5下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ） A x+1 B x 1 C 2x 1 D 2x+4 【考点】 因式分解 【分析】 根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 x+1 其中有两项 12 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误； B、 x 1=（ x 1） 2，符合完全平方公式特点，故本选项正确； C、 2x 1 其中有两项 12 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误； D、 2x+4，不符合完全平方公式特点，故此选项错误； 故选： B 6下列运算正确的是（ ） A（ x 2） 2=4 B（ 3= x3= x3x4=考点】 整式的混合运算 【分析】 A、原式利用完全平方公式 化简得到结果，即可作出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =4x+4，错误； B、原式 =确； C、原式 =误； D、原式 =误， 故选 B 7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 5， 解不等式 得： x 2， 由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心， 不等式 的解集在数轴上表示为： 第 8 页（共 23 页） 故选 C 8如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 2=38时， 1=（ ） A 52 B 38 C 42 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先求出 3，再由平行线的性质可得 1 【解答】 解：如图： 3= 2=38（两直线平行同位角相等）， 1=90 3=52， 故选 A 9书架上有 3 本小说、 2 本散文，从中随机抽取 2 本都是小说的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取 2 本都是小说的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：设三本小说分别为红、红、红、两本散文分别为白、白， 画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，从中随机抽取 2 本都是 6 种情况， 从中随机抽取 2 本都是小说的概率 = ， 故选 A 10如图，将 着过 点 D 的直线折叠，使点 A 落在 上的 ，称为第1 次操作，折痕 距离记为 原纸片后，再将 着过 点 直线折叠，使点 A 落在 上的 ，称为 第 2 次操作，折痕 距离记为上述方法不断操作下去 ，经过第 2016 次操作后得到的折痕 距离记为 距离记为 ，则 值为（ ） 第 9 页（共 23 页） A B 1 C D 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据中点的性质及折叠的性质可得 A=而可得 2 B，结合折叠的性质可得 2 得 B，继而判断 出 得 到 ，求出 1=1，同理 ， =2 ，于是经过第 n 次操作后得到的折痕 11 到 距离 ，求得结果 【解答】 解：连接 由折叠的性质可得： 又 D 是 点， B， B， B， 又 B， ， 1=1， 同理， ， =2 经过第 n 次操作后得到的折痕 11 到 距离 第 10 页（共 23 页） 故选： D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11方程组 的解是 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y= 3， 则方程组的解为 ， 故答案为： 12一件服装原价 a 元，若涨价 10 元后打八折销售，则现价为一件 元 【考点】 列代数式 【分析】 根据原价在 a 元的基础上先涨了 10 元，再乘以 80%，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： （ a+10） 80%=（ ）元， 答：现价为一件（ ）元； 故答案为：（ ） 13化简：（ ） = 【考点】 分式的混合运算 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = ， 故答案为： 14如图，在直升机的镜头下，观测 A 处的俯角为 30， B 处的俯角为 45如果此时直升机镜头 C 处的高度 200 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则 点的距离是 200（ +1） 米 第 11 页（共 23 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 分别在 求出 可解决问题 【解答】 解：在 ， 0， 00， A=30， ， 00 ， 在 ， 0， B= 5， B=200， 00 +200=200（ +1）米 故答案为 200（ ）米 15如图，矩形 ，对角线 中点为 O，过 O 作 别交 E、 F，若 ， ，那么线段 长为 【考点】 矩形的性质 【分析】 连接 C=x，在 ，求出 在 求出 利用全等三角形证明 F 即可解决问题 【解答】 解：连接 四边形 矩形， B=90， ， ， = =2 ， C， C，设 C=x，在 ， 2+（ 4 x） 2， x= 在 ， = ， 在 ， 第 12 页（共 23 页） ， E， ， 故答案为 16如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x 经过 点 A，作 x 轴于点 B，将 点 B 逆时针旋转 60得到 点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C 的坐标为 （1， ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 在 ，求出 长，根据旋转的性质可得 D=4、 D、 而可得 0、 ，由三角函数可得 【解答】 解：过点 C 作 x 轴于点 E， ， x 轴，点 A 在直线 y= x 上， ， =4， ， = ， 0， 又 由 点 B 逆时针旋转 60得到 ， 第 13 页（共 23 页） D= 0， D=4， 等边三角形， B=2， 0， D ， 在 ， O =1， O = ， 点 C 的坐标为（ 1， ）， 故答案 为：（ 1， ） 三、解答题（本题共 3 小题，共 18 分） 17计算： 2（ 4） 0+ +（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式分母有理化的性质分别化简各数进而求出答案 【解答】 解： 2（ 4） 0+ +（ ） 1 =2 1+ +2 = 1+ +1+2 =2 +2 18如图，在 ： （ 1）用直尺和圆规，在 找一点 D，使点 D 到 B、 C 两点的距离相等（不写作法保留作图痕迹） （ 2）连接 知 C， B=25，求 度数 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）作 垂直平分线交于 一点，则交点为所求； （ 2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出 度数 【解答】 解： （ 1）如图所示： 故点 D 为所求 第 14 页（共 23 页） （ 2）由（ 1）得 B， B=25， B+ 0， C， A= 0， 80 A B=180 50 25=105 19已知关于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根分别为 满足（ 2=16 实数 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式 =40，建立关于 m 的不等式 ，求出 m 的取值范围； （ 2）由 x1+ 2（ m+1）， 1；代入（ 2=16 立关于 m 的方程，据此即可求得 m 的值 【解答】 解：（ 1）由题意有 =2（ m+1） 2 4（ 1） 0， 整理得 8m+8 0， 解得 m 1， 实数 m 的取值范围是 m 1； （ 2）由两根关系，得 x1+ 2（ m+1）， x1x2=1， （ 2=16 x1+2 316=0， 2（ m+1） 2 3（ 1） 16=0， m 9=0， 解得 m= 9 或 m=1 m 1 m=1 四、解答题（本题共 3 小题，共 21 分） 20为倡导 “低碳出行 ”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中 “骑自行车、电动车 ”所在扇形的圆心角是 162 第 15 页（共 23 页） 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）本次调查共收回多少张问卷？ （ 2）补全条形统计图，在扇形统计图中， “其他 ”对应扇形的圆心角是 9 度； （ 3）若该城市有 32 万居民 ，通过计算估计该城市日常出行 “骑自行车、电动车 ”和 “坐公交车 ”的共有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据坐公交车的人数是 80 人，占总人数的 40%，即可求得总人数； （ 2）先算出骑自行车、电动车和开私家车所占的比例，然后求其他所占的圆心角的度数，补全条形统计图； （ 3）求出 “骑自行车、电动车 ”和 “坐公交车 ”所占的百分比，计算即可 【解答】 解：（ 1）本次调查的学生数是： 80 40%=200（人），即本次调查共收回 200 张问卷； （ 2） = = 162 360=45%， 200 45%=90， 1 40% 45% 200 5， 360 9， （ 3） 32 万 （ 40%+45%） = 21李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师 骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 （ 1）求李老师步行的平均速度； （ 2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设李老师步行的平均速度为 钟，骑电瓶车的平均速度为 5钟，根据题意可得，骑电瓶车走 1900 米所用的时间比步行少 20 分钟，据此列方程求解； （ 2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和 23 进行比较即可 【解答】 解：（ 1）设李老师步行 的平均速度为 钟，骑电瓶车的平均速度为 5钟， 由题意得， =20， 解得： x=76， 经检验， x=76 是原分式方程的解，且符合题意， 第 16 页（共 23 页） 则 5x=76 5=380， 答：李老师步行的平均速度为 76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为 380m/分； （ 2）由（ 1）得，李老师走回家需要的时间为： =钟）， 骑车走到学校的时间为： =5， 则李老师走到学校所用的时间为： +4=23， 答：李老师能按时上班 22如图，矩形 ， ， ，菱形 三个顶点 E、 G、 H 分別在矩形边 ， （ 1）已知 ，求 长； （ 2）已知 ，求证：四边形 正方形 【考点】 正方形的判定；菱形的性质；矩形的性质 【分析】 （ 1）先根据矩形的 性质，利用勾股定理列出表达式： 根据菱形的性质，得到等式 后计算 长； （ 2）先根据已知条件，用 定 到菱形的一组邻边相等，进而判定该菱形为正方形 【解答】 解：（ 1） ， D 四边形 矩形 A= D=90 在 ， ， 四边形 菱形 E 42+62=22+ =4 （ 2） ， G 四边形 菱形 E 在 17 页（共 23 页） 0 0 0 四边形 菱形 四边形 正方形 五、解答题（本题共 3 小题，共 27 分） 23如图，已知直线 x 轴交于点 C，与双曲线 y= 交于 A（ 3， ）、 B（ 5， a）两点 x 轴于点 D， x 轴且与 y 轴交于点 E （ 1）求点 B 的坐标及直线 解析式； （ 2）判断四边形 形状，并说明理由； （ 3）根据图象，直接写出当直线 函数值不大于双曲线 的函数值时，自变量 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点 A 代入双曲线方程求得 k 值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将 B 点代入其中，从而求得 a 值；设直线 解析式为 y=mx+n，将 A、 B 两点的坐标代入，利用待定系数法解答； （ 2）由点 C、 D 的坐标、已知条件 “x 轴 ”及两点间的距离公式求得， ， ，且而可以证明四边形 平行四边形；然后在 根据勾股定理求得 ，所以 D，从而证明四边形 菱形； （ 3）利用函数图象得出一次函数大于反比例函数时 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 双曲线 y= 交于 A（ 3， ）， k=20 把 B（ 5， a）代入 y= ，得 a= 4 点 B 的坐标是（ 5， 4）， 设直线 解析式为 y=mx+n， 第 18 页（共 23 页） 将 A（ 3， ）、 B（ 5， 4）代入，得 ， 解得： ， 直线 解析式为： y= x+ ； （ 2）四边形 菱形理由如下： 直线 解析式为： y= x+ ， 当 y=0 时， x= 2， 点 C 的坐标是（ 2， 0）； 点 D 在 x 轴上， x 轴， A（ 3， ）， 点 D 的坐标是（ 3， 0）， x 轴， 点 E 的坐标是（ 0， 4） 而 ， ，且 四边形 平行四边形 在 ， =5， D 平行四边形 菱形； （ 3）利用图象可得：当直线 函数值不 大于双曲线的函数值时，自变量 x 的取值范围为 x 5 或 0 x 3 24如图，点 P 是 O 外一点， O 于点 A， O 的直径，连接 点 B 作 O 于点 C，连接 点 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求图中阴影部分的面积； （ 3）在（ 2）的条件下，若点 E 是 的中点，连接 长 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 第 19 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）连接 明 到 0，证明结论； （ 2）证明 到成比例线段求出 长，根据 S 阴 =S O S 出答案； （ 3）连接 M，分别求出 长，求和得到答案 【解答】 （ 1）证明：如图 1，连接 O 于点 A， 0， B， 在 ， ， 0， O 的切线； （ 2）解：由（ 1）得 为圆的切线， C， 分 0， ， D ， ， ， ， ， 由题意知 的中位线， ， ， 0 S 阴 = S O S 24； （ 3）解：如图 2，连接 M， 0， 点 E 是 的中点，