2016年江西省萍乡市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年江西省萍乡市中考数学一模试卷 一、选择题（每题 3 分） 1若 x 与 2 互为相反数，则 |x+2|的值是（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 2下列计算正确的是（ ） A a+a2= a2=（ a b） 2=（ 2=用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥的积木摆成如图 所示的几何体，其正视图为（ ） A B C D 4在同一直角坐标系中，函数 y=3x 与 图象大致是（ ） A B C D 5如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是（ ） A 30 B 20 C 15 D 14 6在半径为 10 的 O 内有一点 P， ，在过点 P 的弦中，长度为整数的弦的条数为（ ） A 5 条 B 6 条 C 7 条 D 8 条 二、填空题（每题 3 分） 7请你写出三个大于 1 的无 理数： _ 第 2 页（共 23 页） 8某市 6 月上旬前 5 天的最高气温如下（单位： ）： 28， 29， 31， 29， 32，对于这组数据，众数是 _，中位数是 _，极差是 _ 9若 m 是关于 x 的方程 x2+nx+m=0 的根，且 m 0，则 m+n=_ 10如图，矩形 边 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（ 1， 2），点 B 与点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，则点 C 的坐标为 _ 11如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第 5 个三角形的面积为 _，第 n 个三角形的面积为 _ 12如图，斜边长 12 A=30的直角三角尺 点 C 顺时针方向旋转 90至 AB沿 左平移使点 B落在原三角尺 斜边 ，则三角尺向左平移的距离为 _结果保留根号） 三、解答题 13（ 1）计算：（ 2） 2+（ ） 1+ （ 2）解方程： +2= 14先化简，再求值： （ x ），其中 x= +1 15解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 16广安市积极开展 “阳光体育进校园 ”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时某校根据实际，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步， D：跳绳四种运动项目为了解学生最喜欢第 3 页（共 23 页） 哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题 （ 1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 _，其所 在扇形图中的圆心角的度数是_； （ 2）请把统计图补充完整； （ 3）已知该校有 1200 人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 17如图，将矩形纸片 叠，使点 C 与点 A 重合（折痕为 剪去不折叠的部分 （ 1）观察：图中不重叠的两部分（即 ）是否全等？请说明理由； （ 2）思考：将重叠部分展开，得到的四边形是什么四边形？并证明你的结论 18某单位 A， B， C， D 四人随机分成两组赴北京，上海学习，每组两人 （ 1）求 A 去北京的概率； （ 2）用列表法（或树状图法）求 A， B 都去北京的概率； （ 3）求 A， B 分在同一组的概率 19某广场的旗杆 边有一个半圆的时钟模型，如图所示，时钟的 9 点和 3 点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径 2 米，旗杆的底端 A 到钟面 9 点刻度 C 的距离为 5 米，一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到时钟的 11 点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长 ， （ 1）计算时钟的 9 点转到 11 点时的旋转角是多少度？ （ 2）求旗杆 高度（精确到 ，参考数据 第 4 页（共 23 页） 20甲、乙两组同学玩 “两人背夹球 ”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完设比赛距出发点用 y 表示，单位是米；比赛时间用 x 表示，单位是秒两组同学比赛过程用图象表示如下 （ 1）这是一次 _米的背夹球比赛，获胜的是 _组同学； （ 2）请直接写出线段 实际意义； （ 3）求出 C 点坐标并说明点 C 的实际意义 21如图，点 A、 B、 C 分别是 O 上的点， B=60， ， O 的直径， P 是 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求 长； （ 3）求 围成的图形（即阴影部分）的面积 22已知： 抛物线 y= x 铀的一个交点为 B，顶点 A 在直线 y= x 上， O 为坐标原点 （ 1）证明： 等边三角形； （ 2）若 内切圆半径为 1，求出抛物线的解析式； （ 3）在抛物线上是否存在点 P，使 直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 23 页） 23如图 1， 一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， ， （ 1）在 上取一点 D，将纸片沿 折，使点 O 落在 上的点 E 处，求 D， （ 2）如图 2，若 有一动点 P（不与 A， E 重合）自 A 点沿 向 E 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t 秒（ 0 t 5），过 P 点作 平行线交点 M，过点 M 作 行线交 点 N求四边形 面积 S 与时间 t 之间的函数关系式；当 t 取何值时， s 有最大值，最大值是多少？ （ 3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时，以 A， M， E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 M 的 坐标？ 第 6 页（共 23 页） 2016 年江西省萍乡市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1若 x 与 2 互为相反数，则 |x+2|的值是（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 【考点】 相反数；绝对值 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得 x 的值，根据 0 的绝对值是它本身，可得答案 【解答】 解：由 x 与 2 互为相反数，得 x= 2 |x+2|=|0|=0， 故选： B 2下列计算正确的是（ ） A a+a2= a2=（ a b） 2=（ 2=考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据同类项合并、整式的除法、完全平方公式和积的乘方判断即可 【解答】 解： A、 a 与 能合并，错误； B、 a2=误； C、（ a b） 2=2ab+误； D、（ 2=确； 故选 D 3用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥的积木摆成如图 所示的几何体，其正视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 第 7 页（共 23 页） 【解答】 解：从正面看时，下面是两个正方形，中间是一个矩形，上面是一个等腰三角形，故选 A 4在同一直角坐标系中，函数 y=3x 与 图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 分别根据正比例函数和反比例函数图象的性质解答即可 【解答】 解：一次函数 y=3x 中 k=3 0，其图象在一、三象限；反比例函数 y= 中， k= 1，其图象在二、四象限 故选 D 5如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是（ ） A 30 B 20 C 15 D 14 【考点】 平行线的性质 【分析】 延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出 2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：如图， 2=30， 1= 3 2=45 30=15 故选 C 6在半径为 10 的 O 内有一点 P， ，在过点 P 的弦中，长度为整数的弦的条数为（ ） A 5 条 B 6 条 C 7 条 D 8 条 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 过点 P 的弦有无数条，求出最长的和最短的弦，再判断长度为整数的条数 【解答】 解：最长的弦是直径为 20，最短的弦为 16， 长度为整数的弦还有 19， 18， 17 各 2 条， 第 8 页（共 23 页） 经过 P 点的所有弦中长度为整数的有 8 条， 故选 D 二、填空题（每题 3 分） 7请你写出三个大于 1 的无理数： ， ， 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解：写出三个大于 1 的无理数： ， ， ， 故答案为： ， ， 8某市 6 月上旬前 5 天的最高气温如下（单位： ）： 28， 29， 31， 29， 32，对于这组数据，众数是 29 ，中位数是 29 ，极差是 4 【考点】 极差；中位数；众数 【分析】 根据众数、众位和极差的定义分别进行解答即可 【解答】 解： 29 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 29； 把这些数从小到大排列为： 28， 29， 29， 31， 32，最中间的数是 29， 则中位数是 29； 极差是 32 28=4 故答案为： 29， 29， 4 9若 m 是关于 x 的方程 x2+nx+m=0 的根，且 m 0，则 m+n= 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 将 m 代入 x2+nx+m=0，得 m2+nm+m=0，再适当变形整理即可 【解答】 解：把 m 代入 x2+nx+m=0，得 m2+nm+m=0， m（ m+n+1） =0， 又 m 0， m+n+1=0， m+n= 1 10如图，矩形 边 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（ 1， 2），点 B 与点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图 象上，则点 C 的坐标为 （ 3， 6） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设 B、 D 两点的坐标分别为（ 1， y）、（ x， 2），再根据点 B 与点 D 在反比例函数 y=（ x 0）的图象上求出 值，进而可得出 C 的坐标 【解答】 解： 四边形 矩形，顶点 A 的坐标为（ 1， 2）， 设 B、 D 两点的坐标分别为（ 1， y）、（ x， 2）， 第 9 页（共 23 页） 点 B 与点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， y=6， x=3， 点 C 的坐标为（ 3， 6） 故答案为：（ 3， 6） 11如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第 5 个三角形的面积为 ，第 n 个三角形的面积为 【考点】 勾股定理 【分析】 这是一个规律性题目，第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进行下去，且有一个直角边 的边长为 1从而可求出面积，得出规律即可 【解答】 解：根据勾股定理： 第一个三角形中： +1， 1 2= ； 第二个三角形中： =1+1+1， 1 2= 1 2= ； 第三个三角形中： =1+1+1+1， 1 2= 1 2= ； 第 5 个三角形的面积 = 第 n 个三角形的面积 故答案为： ， 12如图，斜边长 12 A=30的直角三角尺 点 C 顺时针方向旋转 90至 AB沿 左平移使点 B落在原 三角尺 斜边 ，则三角尺向左平移的距离为 结果保留根号） 【考点】 相似三角形的判定与性质；平移的性质；旋转的性质 第 10 页（共 23 页） 【分析】 首先根据题意作图，然后连接 BB，由在 ， 2， A=30，即可求得 值，则可得 值，又由 BC BC， BC=BC，四边形 BC矩形，可得 后根据相似三角形的对应边成比例， 即可求得答案 【解答】 解：如图：连接 BB， 在 ， 2， A=30， ， ， BC=6， BC=6 6， BC BC， BC=BC， 四边形 BC矩形， BB BB=CC， ， 即： ， 解得： BB=6 2 CC=BB=6 2 故答案为： 6 2 三、解答题 13（ 1）计算：（ 2） 2+（ ） 1+ （ 2）解方程： +2= 【考点】 实数的运算；解分式方程 【分析】 （ 1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =4+2 2 3=1； （ 2）去分母得： 1 x+2x 4= 1， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 第 11 页（共 23 页） 14先化简，再求值： （ x ），其中 x= +1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，把分式化为最简分式，把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= +1 时，原式 = = 15解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 ，得： x 2， 解不等式 ，得： x 6， 所以原不等式组的解集为： 2 x 6， 数轴上表示解集如图： 16广安市积极开展 “阳光体育进校园 ”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时 某校根据实际，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步， D：跳绳四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题 （ 1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 20% ，其所在扇形图中的圆心角的度数是 72 ； 第 12 页（共 23 页） （ 2）请把统计图补充完整； （ 3）已知该校有 1200 人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）分析统计图可知，样本中最喜欢 B 项目的人数百分比可用 1 减去其他项目所占的百分比求得，求出后再乘以 360 度即可求出度数； （ 2）根据（ 1）的计算结果补全图形； （ 3）用全校学生数 选乒乓球的学生所占百分比即可 【解答】 解：（ 1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 1 44% 8% 28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是 360 20%=72 （ 2） B 组人数 44 44% 20%=20 人，画图如下： （ 3） 1200 44%=528 人，全校最 喜欢乒乓球的人数大约是 528 人 故答案为： 20%， 72 17如图，将矩形纸片 叠，使点 C 与点 A 重合（折痕为 剪去不折叠的部分 （ 1）观察：图中不重叠的两部分（即 ）是否全等？请说明理由； （ 2）思考：将重叠部分展开，得到的四边形是什么四边形？并证明你的结论 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）利用两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判定 （ 2）先证明四边形 平行四边形，再证明邻边相等是菱形即可 【解答】 解：（ 1）结论： 理由： 四边形 矩形， D= C= B=90， B= 0， B 0， B 在 中， 第 13 页（共 23 页） ， （ 2）结论：四边形 菱形 理由：连接 折叠可知， F， ， E， F， 四边形 平行四边形， E， 四边形 菱形 18某单位 A， B， C， D 四人随机分成两组赴北京，上海学习，每组两人 （ 1）求 A 去北京的概率； （ 2）用列表法（或树状图法）求 A， B 都去北京的概率； （ 3）求 A， B 分在同一组的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由某单位 A， B， C， D 四人随机分成两组赴北京，上海学习，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状 图求得所有等可能的结果与 A， B 都去北京的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 3）由（ 2）可求得 A， B 分在同一组的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 某单位 A， B， C， D 四人随机分成两组赴北京，上海学习， A 去北京的概率为： ； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果， A， B 都去北京的有 2 种情况， A， B 都去北京的概率为： = ； 第 14 页（共 23 页） （ 3）由（ 2）得： A， B 分在同一组的有 4 种情况， A， B 分在同一组的概率为： = 19某广场的旗杆 边有一个半圆的时钟模型，如图所示，时钟的 9 点和 3 点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径 2 米，旗杆的底端 A 到钟面 9 点刻度 C 的距离为 5 米，一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到时钟的 11 点的刻度 上，同时测得一米长的标杆的影长 ， （ 1）计算时钟的 9 点转到 11 点时的旋转角是多少度？ （ 2）求旗杆 高度（精确到 ，参考数据 【考点】 解直角三角形的应用；旋转的性质 【分析】 （ 1）根据钟表的一个大格是 30，从 9 点转到 11 点时针转过 2 个大格，列式计算即可得解 （ 2）过点 D 作 E， 作 F，设半圆圆心为 O，连接 直角三角形求出 后求出 根据同时同地的物高与影长成比例列式求出 后根据 F+算即可得解 【解答】 解：（ 1）从时钟的 9 点转到 11 点时时针转过 2 个大格， 所以， 2 30=60； （ 2）如图，过点 D 作 E，作 F，设半圆圆心为 O，连接 点 D 在 11 点的刻度上， 0， D2 = ， D2 =1， 1=1， E=5+1=6， 同时测得一米长的标杆的影长 ， = ， = ， 第 15 页（共 23 页） F+ + ） ） 答：旗杆 高度约为 20甲、乙两组同学玩 “两人背夹球 ”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完设比赛距出发点用 y 表示，单位是米；比赛时间用 x 表示，单位是秒两组同学比赛过程用图象表示如下 （ 1）这是一次 60 米的背夹球比赛，获胜的是 甲 组同学； （ 2）请直接写出线段 实际意义； （ 3）求出 C 点坐标并说明点 C 的实际意义 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可得这是一次 60 米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学； （ 2）因为从 A 到 B 的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从 A 到 B 的时间为 2 秒，所以线段 实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了 2 秒； （ 3）根据点 F， G 的坐标，求出直线 函数解析式，根据点 D， E 的坐标，求出直 线函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为 C 的坐标，即可解答 【解答】 解：（ 1）根据函数图象可得这是一次 60 米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学； 故答案为： 60，甲； （ 2）因为从 A 到 B 的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从 A 到 B 的时间为 2 秒，所以线段 实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了 2 秒 （ 3）设直线 函数解析式为： y= 第 16 页（共 23 页） 把 F（ 12， 30）， G（ 26， 0）代入 y=： ， 解得： ， 直线 函数解析式为： y= ； 设直线 函数解析式为： y= 把 D（ 14， 30）， E（ 24， 0）代入 y=： ， 解得： ， 直线 函数解析式为： y= 3x+72， 得到方程组 ， 解得： C 的坐标（ 19， 15） 说明点 C 的实际意义是当比赛进行到 19 秒时，甲、乙两组同学离终点均为 15 米 21如图，点 A、 B、 C 分别是 O 上的点， B=60， ， O 的直径， P 是 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求 长； （ 3）求 围成的图形（即阴影部分）的面积 【考点 】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理得到 B=60， 0，由三角形的内角和得到 0，根据等腰三角形的性质得到 P= 0， 0，即可得到结论； 第 17 页（共 23 页） （ 2）由已知条件得到 C=3，解直角三角形得到 ，求得 ，于是 得到结论； （ 3）根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：连接 B=60， B=60， O 的直径， 0， 0， C， P= 0， C， 0， 20， 0， O 的切线； （ 2）解： C=3， ， ， O ； （ 3）解： S 阴影 =S S 扇形 3 = 22已知：抛物线 y= x 铀的一个交点为 B，顶点 A 在直线 y= x 上， O 为坐标原点 （ 1）证明： 等边三角形； （ 2）若 内切圆半径为 1，求出抛物线的解析式； （ 3）在抛物线上是否存在点 P，使 直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 18 页（共 23 页） 【考点】 二次函数综合题 【 分析】 （ 1）根据直线 斜率不难得到 0，根据抛物线的对称性可知 A，由此得证 （ 2）由于抛物线的开口方向不确定，因此分 a 0 和 a 0 两种情况求解以 a 0 为例说明： 可设三角形 内心为 I，过 A 作 I 必在 ，连接 构建的直角三角形 ， 0，已知了 ，即可求出 长，也就能求出 B 点和 后将这两点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式（ a 0 时，解法完全相同） （ 3）如果 直角三角形，那么如果过 P 作 x 轴的 垂线，根据射影定理即可得出 P 点纵坐标绝对值的平方等于 P 点横坐标绝对值和 P、 B 两点横坐标差的绝对值的乘积然后联立抛物线的解析式即可求出 P 点坐标 【解答】 （ 1）证明：作 点 C； 点 A 在直线 y= x 上，设 A（ x， x） 在直角三角形 ， = = ， 0 由抛物线的对称性可知： B， 等边三角形 （ 2）解：当 a 0 时，设 内心为 I，则 0，在直角三角形 ， ， 抛物线的对称轴 x= = ， a= 1， b=2 抛物线的解析式为 y= x 当 a 0 时，同法可求，另一条抛物线的解析式为 y= x （ 3）解：易知：抛物线与 x 轴的两交点为 O（ 0， 0）， B（ ， 0） 且顶点 A（ ， ）在直线 y= x 上， = （ ）， 解得 b=2 ， b=0（舍去） 第 19 页（共 23 页） B（ ， 0） 抛物线的解析式为 y= x 假设存在符合条件的点 P（ m， n） 过点 P 做 D，则根据射影定理有： D 由题意知： y= x， ， 解得： ， ， 存在符合条件的 P 点，且坐标为： P（ ， ）或（ ， ） 23如图 1， 一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， ， （ 1）在 上取一点 D，将纸片沿 折，使点 O 落在 上的点 E 处，求 D， 第 20 页（共 23 页） （ 2）如图 2，若 有一动点 P（不与 A， E 重合）自 A 点沿 向 E 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t 秒（ 0 t 5），过 P 点作 平行线交