河南省开封第二十五中学2020学年高二数学下学期期中试题 文VIP

开封二十五中2020届高二下期期中考试数学(文科)试题注意事项：1本试卷总分150分，考试时间120分钟。2考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。3作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集，集合，则等于( )A. B. C. D. 2.复数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 3.要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A. n2020 B. n2020 C. n2020 D. n20204.如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则，的值分别为（ ）A. 3，6 B. 3，7 C. 2，6 D. 2，75.设为等比数列的前项和，则（ ）A. B. C. 5 D. 116.已知，则的最小值为（）A. 2 B. 4 C. 5 D. 77.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是( )A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 9.如图所示，已知菱形ABCD是由等边ABD与等边BCD拼接而成，两个小圆与ABD以及BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）A. B. C. D. 10.已知直线是函数的图像的一个对称轴，其中，且，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 11.点，是半径为5的球面上五点，四点组成边长为的正方形，则四棱锥体积最大值为（ ）A. B. 256 C. D. 6412.定义在上的函数满足，且当时， ，对，使得，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. (0,8 D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知实数，满足不等式组且的最大值为_14.若直线与曲线相切于点，则_15.已知的前项和，数列的前5项和_16.设抛物线的焦点为，过点的直线在第一象限交抛物线于、，使，则直线的斜率_三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17-21题为必做题，22题、23题为选做题，从两题中选一题作答，如果都做，则按第一题计分)17.（12分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，（1）求角C；（2）若，且ABC面积为，求的值18.（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819.（12分）在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.（）求证：平面AOF平面ACE；（）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与交于、两点，线段的中点为（1）证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求的斜率；若不能，说明理由21.（12分）已知函数为自然对数的底数.（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.22.（10分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.（1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.23.（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若，求的取值范围高二文科数学答案1、 选择题CCBBA DDDDB AD2、 填空题13. 6 14. 5 15. 16. 3、 解答题17.（1）；（2）.18.（1）由列联表可得：所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关 （2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人.（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，；“非微信控”人分别记为，则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，共有种； 抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，共有种，所求为19. （1）略 （2）当为上靠近点的三等分点时，.证明如下：设与的交点分别为,连接,底边是菱形,分别是的中点, .又为上靠近点的三等分点，.即又,.侧棱上存在，使得，且.20.（1）设直线，将代入，得，故，于是直线的斜率，即，所是命题得证（2）四边形能为平行四边形直线过点，不过原点且与C有两个交点的充要条件是且由（1）得的方程为设点的横坐标为由，得，即将点的坐标代入直线的方程得，因此，四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是解得，2，当的斜率为或时，四边形为平行四边形21.（1）由,有，因此，当时，.当时，在单调递增，因此在上的最小值是；当时，在单调递减，因此在上的最小值是；当时，令，得，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.于是，在上的最小值是.综上所述，当时，在上的最小值是.当时，在上的最小值是.当时，在上的最小值是.（2）设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减，则不可能恒为正，也不可能恒为负. 故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点. 在区间内至少有两个零点.由(1) 知，当时，在单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在单调递减，故在内至多有一个零点.时，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此，必有.