平面上两点间的距离VIP

.,平面上两点间的距离,.,已知A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)，四边形ABCD是否为平行四边形？,x,y,O,A,B,C,D,两组对边分别平行,通过对边相等来判别,通过对角线互相平分来判别,问题情境,一组对边平行且相等,.,x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2，0)的距离|P1P2|x2x1|y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)的距离|Q1Q2|y2y1|推广：M1(x1，a)，M2(x2，a)的距离|M1M2|x2x1|N1(b，y1)，N2(b，y2)的距离|N1N2|y2y1|,x,y,O,P1,P2,M1,M2,N1,N2,Q1,Q2,数学建构,坐标轴上两点间的距离,.,平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB,数学建构,平面内任意两点间的距离,.,例1(1)求(1，3)，(2，5)两点间的距离；(2)若(0，10)，(a，5)两点间的距离是30，求实数a的值,数学应用,练习已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a_,.,例2已知A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)，证明：四边形ABCD为平行四边形？,x,y,O,A,B,C,D,通过对角线互相平分如何判别？,M,数学应用,.,数学建构,中点坐标公式,一般地，对于平面上的两点P1(x1，y1)，,P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，,则：,x0,y0,x,y,O,P1(x1，y1),P2(x2，y2),P0(x0，y0),证明分两步完成：,第一步证明点M在直线P1P2上,第二步证明P1MMP2,练习：一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为(2，1)，则该直线的方程为_,x2y40,.,例2已知ABC的顶点坐标为A(1，5)，B(2，1)，C(4，7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程,x,y,O,A,B,C,M,思考：,如何求ABC的重心坐标呢？,N,数学应用,变式：求BC边上的中垂线所在的直线方程,.,已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(1，2)，B(1，3)，C(3，1)，求第四个顶点D的坐标,x,y,O,A,B,C,数学应用,D,.,练习过点P(3，0)作直线l，使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段AB恰好被P点平分，求直线l的方程。分析设直线l与直线2x-y-2=0交于点A(x1,y1),则A关于点P的对称点B坐标为(6-x1,-y1),则B在直线x+y+3=0上，解得则B,由两点式得直线l的方程为8x-y-24=0.,.,例4已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的坐标系，证明：AMBC,数学应用,第一步建立直角坐标系，用坐标表示有关的量,第二步根据距离公式进行有关代数运算,第三步把代数结果翻译成几何关系,分析用解析法解决平面解析几何问题,（即坐标法）,.,解析法就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点，用方程代替曲线，用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法。建立坐标系时，适当的建立坐标系能使运算更加简便，遵循“避繁就简”的原则，一般建系的方法：（1）若条件中只出现一个定点，常以定点为坐标原点，建立直角坐标系；（2）若已知两个定点，常以两点的中点（或一个定点）为原点，两定点所在直线建系。（3）若已知两直线互相垂直，则以它们为坐标轴建系；,.,AB,设A(x