机械工程控制基础试卷及答案

第1页（共8页） 三三、 分析题（每题分析题（每题 6 6 分，共分，共 1212 分）分） 1、分析人骑自行车的过程中，如何利用信息的传输，并利用信息的反馈，以达到自行车平衡的。 （要求绘 出原理方框图） 分析人骑自行车的过程中，如何利用信息的传输，并利用信息的反馈，以达到自行车平衡的。 解：人骑自行车时，总是希望具有一定的理想状态（比如速度、方向、安全等） ，人脑根据这个理想状态 指挥四肢动作，使自行车按预定的状态运动，此时，路面的状况等因素会对自行车的实际状态产生影响， 使自行车偏离理想状态，人的感觉器官感觉自行车的状态，并将此信息返回到大脑，大脑根据实际状态与 理想状态的偏差调整四肢动作，如此循环往复。其信息流动与反馈过程可用下图表示。 理想状态 运动系统 自行车 感觉器官 大脑实际状态 干扰 + - 2、 若系统传递函数方框图如图所示，求（1）以 R(S)为输入,当 N(S)0 时,分别以 C(S),Y(S) 为输出的闭环传递函数； (2)以 N(S)为输入,当 R(S)0 时,分别以 C(S),Y(S)为输出的闭环传 递函数；(3)比较以上各传递函数的分母,从中可以得出什么结论。 (1)以 R(S)为输入,当 N(S)0 时,C(S),Y(S)为输出的闭环传递函数； (2)以 N(S)为输入,当 R(S)0 时,以 C(S)为输出的闭环传递函数； 从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函数不同，反馈回路的传递 函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数分母不变，这是因为分母反映了系统固有特性，而 与外界无关。 四四、计算题（每题、计算题（每题 1010 分，共分，共 3030 分）分） 1、求图所示两系统的传递函数,其中 xi(t)、ui为输入，xo(t)、uo为输出 。(写出具体过程) 解：图 a 中系统，可以得到动力学方程为： )()()()(txctxmktxtx oooi )()()()( 2 ScsXSXmsksXsX OOoi )/()(/ )()( 2 kcsmskSXiSXsG O 图 b 中，设 i 为电网络的电流，可得方程为： 作 Laplace 变换，得， UO(S)= CS I(S) 消去中间变量，得： 2、已知惯性环节的传递函数 G(S)=1/(TS+1)，请写出其频率特性 G(j)，实频特性 u()， 虚频特性 v()，幅频特性|G(j)|，相频特性G(j)的表达式,并绘制其 Nyquist 图。 频率特性 2222 11 1 )( T T j T jG 实频特性 22 1 1 )( T u 虚频特性 22 1 )( T T v 幅频特性 22 1 1 )( T jG ，相频特性TjGarctan)( 3、 如图所示的机械系统， 在质量块 m 上施加一个阶跃力 xi(t)=3 牛顿后， 系统的时间响应 xo(t) 如右图所示，试写出系统的最大超调量 MP，峰值时间 tp，计算弹簧的刚度 K、质量块的质量 m )()()(1 )()( )( )( )( 21 21 sHsGsG sGsG sR sC sGC )()()(1 )( )( )( )( 21 1 sHsGsG sG sR sY sGY )()()(1 )( )( )( )( 21 2 sHsGsG sG sN sC sGC )()()(1 )()()( )( )( )( 21 21 sHsGsG sHsGsG sN sY sGY 1RCSLCS 1 (S)(S)/UU=G(S) 2 io 第2页（共8页） 和阻尼系数的值。 根据牛顿定律，建立机械系统的动力学微分方程，得系统的传递函数为： )()()()(txtxctxmtkx iooo )()()()( 2 SXScsXSXmsskX iOOo G(S)= m k m cs s m k k kcsmssX sX i 2 2 0 * 1 1 )( )( 将上式与二阶系统传递函数的标准形式比较可知 m k n mk c 2 （1）由响应曲线的稳态值（1cm）求出 k 由于阶跃力 xi(t)=3N，它的拉普拉斯变换 Xi(S)=3,故 )(sXo kcsms SX kcsms i 22 3 )( 1 由拉普拉斯变换的终值定理可求的 X0（t）的稳态输出值 1 3 )(lim)(lim)( 0 k SsXtXtx O s o t 因此，k=3N/cm=300N/m (2)由响应曲线可知道 Mp=0.095，tp=01s，求取系统的 n 、 由095. 0%100* 2 1/ eMP，得=0.6；由 2 1 n p t=0.1s 将代入上式求得 n =39.25rad/s (3)将 n =39.25rad/s 和=0.6 代入 m k n ， mk c 2 求得 m=0.1959kg 根据 m k n mk c 2 可知，使系统响应平稳，应增大，故要使阻尼系数 c 增大，质 量减小；要使系统快速，应增大 n ，减小质量。弹簧的刚度 k 一般由稳态值决定。为使系统 具有好的瞬态响应性能应该减小质量，增大阻尼系数，在实践中经常采用轻质材料或空心结 构减小质量。 五、求图示系统的传递函数五、求图示系统的传递函数 G(s)=XoG(s)=Xo (s)/(s)/ X Xi i(s)(s)。 根据系统结构特点，应先把图中的点 A 前移至 B 点，化简后，再后移至 C 点，然后从内环到外环逐步化 简，其简化过程如下图。 第3页（共8页） 21121432 4321 )(1 )( )( )( )( GHGHGGGG GGGG sX sX sG i o 六六、计算分析题、计算分析题 设系统的特征方程为 D(S)S 5+3S4+4S3+12S2-5S-15 试用 Routh 表判别系统的稳定性，并说明 该系统具有正实部特征根的个数。 解：根据特征方程的系数，列 Routh 表如下： S 5 14-50 S 4 312-150 S 3 0000 由第二行各元素得辅助方程（2p=4,p=2）F(S)= 3S 4+12S2-15=0 取 F(S)对 S 的导数，则得新方程 12S 3+24S0 得如下的 Routh 表 S 5 14-50 S 4 312-150 S 3 122400 S 2 6-150 S 1 540 S 0 -15符号改变一次，系统不稳定 该系统具有正实部特征根个数为 1。 二设有一个系统如图 1 所示，k1=1000N/m, k2=2000N/m, D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号 ttxisin5)(的作用时，试求系统的稳态输出)(txo。(15 分) 解： 1015. 0 01. 0 2121 1 s s kkDskk Dsk sX sX i o 然后通过频率特性求出 14.89sin025. 0ttxo 三一个未知传递函数的被控系统，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶 跃响应如图 2 所示。(10 分) 问：(1) 系统的开环低频增益 K 是多少？(5 分) (2) 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5 分) 解： （1） 0 0 7 18 K K ， 0 7K (2) 8025. 0 7 ssX sX i o 四已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图 3 所示。(10 分) 1. 写出开环传递函数 G(s)的表达式；(5 分) 2. 概略绘制系统的 Nyquist 图。(5 分) 1 )100s)(01. 0s ( s 100 ) 1 100 s )(1 01. 0 s ( s K ) s (G 第4页（共8页） 100K dB80 K lg20 2 五已知系统结构如图 4 所示, 试求：(15 分) 1. 绘制系统的信号流图。(5 分) 2. 求传递函数 )( )( sX sX i o 及 )( )( sN sXo 。(10 分) 2212121 HGGL,HGL 1GGP 1211 22112 21 1)( )( HGGHG GG sX sX i o 1211 HG11P 22112 12 1 1 )( )( HGGHG HG sN sXo 六系统如图 5 所示，)( 1)(ttr为单位阶跃函数，试求：(10 分) 1. 系统的阻尼比和无阻尼自然频率n。(5 分) 2. 动态性能指标：超调量 Mp和调节时间%)5( s t。(5 分) 1 )2s ( s)2S(S 4 n 2 n 22 5 . 0 2 n n 2%5 .16%100eM 2 1 p ) s (3 25 . 0 33 t n s 七如图 6 所示系统，试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下ess225.时，K 的数值。(10 分) 0Ks9s6sK)3s ( s) s (D 232 由劳斯判据： Ks 0 6 K54 s K6s 91s 0 1 2 3 第一列系数大于零，则系统稳定得54K0 又有： K 9 ess2.25 可得：K4 4K54 八已知单位反馈系统的闭环传递函数 3 2 )( s s，试求系统的相位裕量。(10 分) 解：系统的开环传递函数为 1s 2 ) s (W1 ) s (W ) s (G 1 1 2 | )j (G| 2 c c ，解得3 c 12060180tg180)(180 c 1 c 三三、设系统的闭环传递函数为设系统的闭环传递函数为 Gc(s)=Gc(s)= n nn ss 2 22 2 ，试求最大超调量试求最大超调量=9.6%=9.6%、峰值时峰值时间间 tp=0.2tp=0.2 秒时的闭环传递函数的参数秒时的闭环传递函数的参数和和n n 的值。的值。 解：%100% 2 1 e=9.6% =0.6 第5页（共8页） tp= n 1 2 0.2 n= tp1 314 02 106 22 . . 19.6rad/s 四、四、设一系统的闭环传递函数为设一系统的闭环传递函数为 Gc(s)= n nn ss 2 22 2 ，试求最大超调量，试求最大超调量=5%、调整时、调整时间间 ts=2 秒秒( (= =0.00.05 5) )时的闭环传递函数的参数时的闭环传递函数的参数和和n的值。的值。 解：%100% 2 1 e=5% =0.69 ts= n 3 2 n=2.17 rad/s 五、五、设单位负反馈系统的开环传递函数为设单位负反馈系统的开环传递函数为 )6( 25 )( ss sGk 求（求（1）系统的阻尼比）系统的阻尼比和无阻尼自然频率和无阻尼自然频率n； （2）系统的峰值时间）系统的峰值时间 tp、超调量超调量、 调整时间调整时间 tS(=0.02)； 解：系统闭环传递函数 256 25 25)6( 25 )6( 25 1 )6( 25 )( 2 ssss ss ss sGB 与标准形式对比，可知62 n w，25 2 n w 故5 n w，6 . 0 又46 . 0151 22 nd ww 785. 0 4 d p w t 33. 1 4 %5 . 9%100%100% 2 2 6 . 01 6 . 0 1 n s w t ee 六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率n，阻尼比，阻尼比，超调量，超调量，峰值时间，峰值时间 p t ， 调整时间调整时间 s t ( (= =0.00.02 2) )。 解解： 对于上图所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式求出各项特 征量及瞬态响应指标。 04. 008. 0 2 2450 100 02. 0 450 100 1 450 100 2 ssss ss ss sX sX i o 与标准形式对比，可知08. 02 n w，04. 0 2 n w st st ee srad n s n p n 100 2 . 02 . 0 44 03.16 2 . 012 . 01 %7 .52% 2 . 0 /2 . 0 22 2 . 01 2 . 0 1 2 2 七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： )2( 100 )( ss sGK 求：求：(1) 试确定系统的型次试确定系统的型次 v 和开环增益和开环增益 K； （2）试求输入为）试求输入为ttr31)(时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。 解： （1）将传递函数化成标准形式 第6页（共8页） ) 15 . 0( 50 )2( 100 )( ssss sGK 可见，v1，这是一个 I 型系统 开环增益 K50； （2）讨论输入信号，ttr31)(，即 A1，B3 根据表 34，误差06. 006. 00 50 3 1 1 1 Vp ss K B K A e 八、八、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： )2 . 0)(1 . 0( 2 )( 2 sss sGK 求：求：(1) 试确定系统的型次试确定系统的型次 v 和开环增益和开环增益 K； （2）试求输入为）试求输入为 2 425)(tttr时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。 解： （1）将传递函数化成标准形式 ) 15)(110( 100 )2 . 0)(1 . 0( 2 )( 22 ssssss sGK 可见，v2，这是一个 II 型系统 开环增益 K100； （2）讨论输入信号， 2 425)(tttr，即 A5，B2, C=4 根据表 34，误差04. 004. 000 100 42 1 5 1 aVp ss K C K B K A e 九、九、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： ) 11 . 0)(12 . 0( 20 )( ss sGK 求：求：(1) 试确定系统的型次试确定系统的型次 v 和开环增益和开环增益 K； （2）试求输入为）试求输入为 2 252)(tttr时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。 解： （1）该传递函数已经为标准形式 可见，v0，这是一个 0 型系统 开环增益 K20； （2）讨论输入信号， 2 252)(tttr，即 A2，B5，C=2 根据表 34，误差 21 2 0 2 0 5 201 2 1Ka C K B K A e Vp ss 十、设系统特征方程为十、设系统特征方程为 s4+2s3+3s2+4s+5=0 试用试用劳斯劳斯-赫尔维茨赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。稳定判据判别该系统的稳定性。 解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=2，a2=3，a1=4，a0=5 均大于零，且有 5310 0420 0531 0042 4 02 1 024132 2 012414522432 3 060)12(55 34 所以，此系统是不稳定的。 十一、设系统特征方程为十一、设系统特征方程为 0310126 234 ssss 试用试用劳斯劳斯-赫尔维茨赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。稳定判据判别该系统的稳定性。 解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3 均大于零，且有 31210 01060 03121 00106 4 06 1 062101126 2 05121011036610126 3 第7页（共8页） 0153651233 34 所以，此系统是稳定的。 十二、设系统特征方程为十二、设系统特征方程为 03425 234 ssss 试用试用劳斯劳斯-赫尔维茨赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。稳定判据判别该系统的稳定性。 解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=5，a2=2，a1=4，a0=3 均大于零， 且有 3210 0450 0321 0045 4 05 1 064125 2 051414355425 3 0153)51(33 34 所以，此系统是不稳定的。 十三、设系统特征方程为十三、设系统特征方程为 01642 23 sss 试用试用劳斯劳斯-赫尔维茨赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。稳定判据判别该系统的稳定性。 解： （1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a3=2,a2=4,a1=6,a0=1 均大于零，且有 140 062 014 3 06121044164 0221264 04 3 2 1 所以，此系统是稳定的。 十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性