利用平方差公式进行因式分解.ppt

,第2课时平方差公式,问题:什么叫多项式的因式分解?,判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1)(x-2)(x-2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)7m-7n-7=7(m-n-1)(4)4x2-=(2x+)(2x-),9y2,1,多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式,问题：你学了什么方法进行分解因式？,提公因式法,把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50 x,=a(xy),=3a(a-2b+1),=(a+b)(3a-5),=a(x2-a2),=2x(y2-25),=a(x+a)(x-a),=2x(y+5)(y-5),知识精讲,(a+b)(a-b)=a2-b2,a2-b2=(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法,因式分解,a2-b2=(a+b)(a-b),这就是用平方差公式进行因式分解。,符合用平方差公式分解因式的条件,a2-b2=(a+b)(a-b),1、必须是二项式,2、两项的符号相反,3、每一项都能写成平方的形式,例题：分解因式,1.4x2-92.(x+p)2-(x+q)2,=(2x)2-32,=(2x+3)(2x-3),=(x+p+x+q)(x+p-x-q),=(2x+p+q)(p-q),注：（1）使用平方差公式分解因式时，必须先把原多项式写成两“数”平方差的形式，再分解因式，即用公式分解因式时，必须认准其中的“a”与“b”。（2）公式中的a、b即可以是单项式，也可以是多项式。,下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2,(2)(3)能，(1)(4)不能,融会贯通,因式分解：、a4+162、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)2,1、下列多项式中，能用平方差分解因式的是()A、x2-xyB、x2+xyC、-x2+y2D、x2+y22、分解因式：（1）a2-144b2(2)16(x+y)2-25(x-y)2,尝试一,c,=a2-(12b)2,=(a+12b)(a-12b),=4(x+y)2-5(x-y)2,=4(x+y)+5(x-y)4(x+y)-5(x-y),=(9x-y)(9y-x),注：分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止。,尝试二,分解因式：,1.a2b-4b2.a2(x-y)-x+y,=b(a2-4),=b(a+2)(a-2),=(x-y)(a2-1),=(x-y)(a+1)(a-1),巩固训练,1.-4x2y2-6x3y22.a2(x-1)+b2(1-x)3.x3-9x,分解因式,=-2x2y2(2+3x),=(x-1)(a2-b2),=(x-1)(a+b)(a-b),=x(x2-9),=x(x+3)(x-3),1如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式2如果多项式各项没有公因式，则