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北师大版数学必修5,3.1基本不等式:,石城中学陈式才,一,创设情景,2002年国际数学家大会会标,数学家赵爽的弦图,二,探究一：重要不等式,思考1：赵爽弦图是由四个全等的直角三角形所组成，你能找出一些相等关系或不等关系吗？,二,探究一：重要不等式,思考2：上式能否取到等号？什么时候取等号？,重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有,当且仅当a=b时，等号成立。,二,探究一：重要不等式,思考3：你能给出不等式的证明吗？,证明：（作差法）,当且仅当a=b时等号成立,二,探究一：重要不等式,二,探究二：基本不等式,思考:如果用去替换中的,能得到什么结论?必须要满足什么条件?,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,算术平均数,均值解释：,数列角度：,二,探究二：基本不等式,两个正数的等差中项不小于它们的等比中项,几何平均数,二,探究二：基本不等式,几何解释：,半弦长不大于半径长,A,B,C,E,a,b,O,如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.,如何用a,b表示OD?OD=_,如何用a,b表示CD?CD=_,RtACDRtDCB，,D,二,探究二：基本不等式,当且仅当a=b时，等号成立.,注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。,（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。,当且仅当a=b时，等号成立.,基本不等式：,公式变形：,重要不等式：,判断下列推理是否正确,结论1：两个正数积为定值，则和有最小值,小试牛刀,结论2：两个正数和为定值，则积有最大值,判断下列推理是否正确,小试牛刀,基本不等式求最值的条件:“一正，二定，三相等”,互动探究精讲点拨,(2)已知x3，求f(x)x的最大值；,x3，x30，,所以,得,因此f(x),谢谢！,敬请批评指正！,1.两个不等式（1）（2）当且仅当a=b时，等号成立注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。2.不等式的简单应用：主要在于求最值把握“七字方针”即“一正，二定，三相等
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