河南省洛阳市2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）

河南省洛阳市2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某高校有男学生3000名，女学生7000名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生300名，女学生700名进行调查，则这种抽样方法是（ ）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】D【解析】【分析】本题总体由差异明显的两部分组成，可采用分层抽样的方法进行抽样.【详解】总体由男生和女生组成，比例为，所抽取的比例也是，这种抽样方法是分层抽样法，故选D.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.2.某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项，已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7【答案】B【解析】【分析】根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小【详解】由于中一等奖，中二等奖，为互斥事件，故中奖的概率为，故选：B【点睛】本题考查概率加法公式及互斥事件，是一道基础题3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）.则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A. 47，45，56B. 46，45，53C. 45，47，53D. 46，45，56【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图，直接利用中位数、众数、极差的定义求解即可.【详解】把样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45 , 47 ,所以该样本的中位数为；出现次数最多的数据是45 ,所以该样本的众数是45 ；该数据中最小值为12 ,最大值为68 ,所以该样本的极差为，故选D .【点睛】本题主要考查中位数、众数、极差的求法，是基础题.如果样本容量是奇数，中间的数就是中位数；如果样本容量为偶数，中间两位数的平均数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.4.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由程序框图可知：，计算和，代入求解即可.【详解】由程序框图可知：因为，.，所以.故选B.【点睛】本题主要考查条件结构的框图的识别与计算，属于基础题.5.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，求得基本事件的总数为种，再利用列举法，求得抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】从分别写有的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的总数为种，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，共有个基本事件，所以抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中对于古典概型中基本事件数的探求常见方法：(1)列举法；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用万元1245销售额万元6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】A【解析】【分析】根据表中数据，求出、，利用回归方程过样本中心点求出a的值，再利用回归方程预测广告费用为10万元时的销售额【详解】解：根据表中数据，得，；且回归方程过样本中心点，所以，解得，所以回归方程；当时，即广告费用为10万元时销售额为万元故选：A【点睛】本题考查线性回归方程的应用问题，是基础题目7.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设阴影部分的面积约为S，由几何概型可得，解之可得【详解】由题意可得正方形的面积为224，设阴影部分的面积约为S，则由几何概型可得，解得S故选：C【点睛】本题考查几何概型，考查模拟方法估计概率，属基础题8.如图是一个算法流程图，若输入的值是12，则输出的值为（ ）A. 9B. 1320C. 132D. 11880【答案】B【解析】【分析】由程序框图确定该算法的作用，即可求解.【详解】输出S的值为121110=1320，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图，属于基础题型.9.在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由频率分布直方图得到成绩在内的频率，然后用50乘以两组的频率和可得该班在这次百米测试中成绩良好的人数；【详解】由频率分布直方图知，成绩在内的频率为： ，所以，成绩在内的人数为： （人），所以该班成绩良好的人数为11人故选D.【点睛】本题考查了频率分布直方图计算频数，属基础题.10.执行如图所示程序框图，若输出的值为，在条件框内应填写（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知该程序是计算并输出S的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【详解】模拟执行程序，可得：i1，S10，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，S10218，i2，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，S8224，i3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S4234，i4，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S42420，i5，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为20，则条件框内应填写：i5，故选：D【点睛】本题考查程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题11.如图是2020年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）A. 2020年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B. 与去年同期相比，2020年第一季度五个省的总量均实现了增长C. 去年同期河南省的总量不超过4000亿元D. 2020年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省【答案】A【解析】【分析】2020年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，其它选项根据图中数据可一一判断出来.【详解】由2020年第一季度五省情况图，知：在A中，2020年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个，故A错误；在B中，与去年同期相比，2020年第一季度五个省的总量均实现了增长，故B正确；在C中，去年同期河南省的总量不超过4000亿元，故C正确；在D中，2020年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省，故D正确故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，是基础题12.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知5号、19号、47号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是_【答案】33【解析】【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由5号、19号、47号同学在样本中座号可得另外一位同学的座号.【详解】根据系统抽样原理得,抽样间隔是，因为5号、19号的座号间隔14，19号、47号座号间隔为28，可得另一位同学座号在19号、47号之间，所以样本中还有一个同学的座号是，故答案为33.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.14.从中选个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为_【答案】【解析】【分析】用列举法写出所有的两位数，计数后可计算出概率【详解】列举法：12，21，13，31，23，32，一共6种可能，其中偶数2种，概率为【点睛】本题考查古典概率知识点的基本运用，属于基础题型。15.执行如图所示的程序框图，当输入的值为，值为时，输出的值为_【答案】8【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得M7，n2k0，S0不满足条件S7，执行循环体，S2，k1，不满足条件S7，执行循环体，S4，k2，不满足条件S7，执行循环体，S6，k3，不满足条件S7，执行循环体，S8，k4，此时，满足条件S7，退出循环，输出S的值为8故答案为：8【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.16.在区间上随机取一个数x，使得成立的概率为_【答案】【解析】【分析】求出不等式的解集，计算长度，运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x，使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率，只需将题目中的含有绝对值不等式进行求解，然后计算出长度，即可得到结果三、解答题：本大题共6大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，.（）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）所有的可能结果共有种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字、完全相同”的共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字、完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求试题解析：（1） 所有的可能结果共有种，而满足的有、共计3个故“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（2） 所有的可能结果共有种满足“抽取的卡片上的数字、完全相同”的有、共计三个故“抽取的卡片上的数字、完全相同”的概率为所以“抽取的卡片上的数字、不完全相同”的概率为考点：独立事件的概率【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误18.某校高二年级学生身体素质考核成绩单位：分的频率分布直方图如图所示：求频率分布直方图中a的值；根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均数【答案】（1）0.005（2）76.5【解析】【分析】（1）由频率之和为列方程求解即可。（2）利用样本的众数和平均数概念即可求解。【详解】解：（1）（2）由图可知众数的估计值为平均数的估计值.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图及样本的数字特征知识，考查计算能力，属于基础题。19.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,APB的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.(1)写出程序框图中,处应填充的式子.(2)若输出的面积y值为6,则路程x的值为多少?【答案】（1）y=2x, y=8, y=24-2x. （2）x=3或x=9.【解析】【分析】（1）先求出定义域，根据点P的位置进行分类讨论，根据三角形的面积公式求出每一段APB的面积与P移动的路程间的函数关系式，即可写出框图中,处应填充的式子.（2）结合函数的解析式，建立等式，即可求出x的值.【详解】解：（1）由题意,得函数的定义域为，当时，；当时，；当时，.故程序框图中,处应填充的式子分别为:y=2x， y=8，y=24-2x. (2)若输出的y值为6，则当时，2x=6，解得x=3；当时，24-2x=6, 解得x=9.综上，输出的面积y值为6，则路程x的值为3或9.【点睛】本题考查选择结构、分段函数解析式的求法的应用，考查分析解决问题的能力，属于基础题.20.如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费（万元）的几组对照数据：（年）23456（万元）12.5344.5参考公式：，.（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）对照公式，计算相应数据，即可得到线性回归方程；（2）将x10，代入方程，即可求得结论【详解】（1）根据所给表格数据计算得，所以，关于的线性回归方程为.（2）由（1）得，当时，即技术改造后的10年的维修费用为8.1万元，相比技术改造前，该型号的设备维修费降低了0.9万元.【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21.袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.(1) 记事件表示“”, 求事件的概率；(2) 在区间内任取2个实数, 记的最大值为,求事件“”的概率.【答案】）（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用列举法表示所有基本事件，数出满足“a+b2”为事件A的个数，然后利用古典概型求解概率；（2）直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可【详解】（1）不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件个数有（0，1），（1，0），（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（1，21），（21，1），（1，22），（22，1），（21，22），（22，21）记事件A表示“a+b2”，有（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），事件A的概率P（A），（2）记“x2+y2M”为事件B，（ab）2的最大值为M，则M4，则x2+y2M”的概率等价于“x2+y24的概率”，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为（x，y）|0x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B（x，y）|x2+y24，（x，y）所以所求的概率为P（B）【点睛】本题考查古典概型以及几何概型的概率的求法，古典概型的计算关键在于找到所有的基本事件及所求的基本事件个数，几何概型关键在于确定属于“长度型、面积型还是体积型”，基本知识的考查，属于中档题22.某日A, B, C三个城市18个销售点的小麦价格如下表：销售点序号所属城市小麦价格（元/吨）销售点序号所属城市小麦价格（元/吨）1A242010B25002C258011A24603C247012A24604C254013A25005A243014B25006C240015B24507A244016B24608B250017A24609A244018A2540（）求B市5个销售点小麦价格的中位数；（）甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；（）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A、B、C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.【答案】（）2500；（）；（）C，A，B.【解析】【分析】（）B市一共有5个销售点，按照价格从低到高排列，即可得出中位数；（）记事件“甲的费用比乙高”为，按照价格从低到高排列，列举得出基本事件的总数