河南省济源一中2020届高三数学上学期期中考试（文）北师大版

2020学年高三上学期期中试题数学文科（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义映射：，若集合中元素在对应法则作用下的象为，则中元素9的象是（ ）A3 B2C2D32函数是减函数的区间（ ）A B C D3有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条件是cardcard； 的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是（ ）A、 B、 C、 D、4设，集合，。若，则的取值范围是（ ）A B C D5若，定义：，（例如：）则函数的奇偶性为（ ）A是偶函数而不是奇函数B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数6原命题：“设，若，则” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个 A 0个 B 1个 C. 2个 D 3个7已知是公比为的等比数列，且成等差数列则（ ）A B C1或 D18设分别是角所对的边，且满足则的面积为（ ）A B C D9二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是（ ）A B C D10已知函数若则（ ） ABCD与的大小不能确定11已知是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是，且的图象过两点，若，则x的取值范围是（ ）A B C D12从1，2，3，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，（把答案写在答题卷相应位置上）13已知，若关于的方程没有实根，则的取值范围是 14函数的值域为 .15某调查机构观察了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如左，则新生婴儿的体重在（kg）的有人。16设函数给出下列命题： b=0，c0时,方程只有一个实数根; c=0时,是奇函数;方程至多有两个实根.上述三个命题中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分10分）设函数, 其中向量=（sinx, cosx+sinx）,=（2cosx, cosxsinx）, xR （）求函数f（x）的最大值； （）求函数f（x）的单调递增区间18（本小题满分12分）已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球 （）求取到的4个球全是白球的概率； （）求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率 19（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，。（1）求证：是周期函数。（2）当时，求的解析式。（3）计算：20（本小题满分12分）已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）数列的前项和21（本小题满分12分）已知函数满足：对任意，都有成立，且时，。（1）求的值，并证明：当时，； （2）判断的单调性并加以证明。（3）若函数在上递减，求实数的取值范围。 22（本小题满分12分）已知函数 （）若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行, 求的解析式； （）当在取得极大值且在取得极小值时, 设点所在平面区域为S, 经过原点的直线 将S分为面积比为1:3的两部分, 求直线 的方程则12分19（1）证明：， 2分 为周期函数且4是它的一个周期。4分数列的前项和 21解： （1）若则与已知