浙江省2020高考数学总复习 第2单元 第3节 函数的单调性与最值 文 新人教A版

第三节函数的单调性与最值1. (2020北京)给定函数：yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的是()A. B. C. D. 2. 函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的单调递增区间分别是()A. (，0，(，1 B. (，0，1，)C. 0，)，(，1 D. 0，)，1，)3. 已知f(x)是(，)上的减函数，那么实数a的取值范围是()A. (0,1) B. C. D. 4. (2020杭州学军中学月考)设M为实数区间，a0且a1，若“aM”是“函数f(x)loga|x1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是()A. (1，) B. (1,2)C. (0,1) D. 5. 函数f(x)是定义在(0，)上的单调递增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A. (8，) B. (8,9C. 8,9 D. (0,8)6. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为()A. 4 B. 5 C. 6 D. 77. (2020海安如皋联考)若函数f(x)mx2x5在2，)上是增函数，则实数m的取值范围是_8. (2020重庆)已知t0，则函数y的最小值为_9. (改编题)已知函数yf(x)，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，则f，f(2)，f(3)的大小关系为_10. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围为_11.对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是_.12. 已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值13. 若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对于任意x0满足ff(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，试求解不等式f(x3)f2.14. (2020雅礼中学月考)在一条笔直的工艺流水线上有3个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x1，x2，x3，每个工作台上有若干名工人，现要在x1与x3之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短(1)若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；(2)设工作台从左到右的人数依次为2,1,3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值答案7. 解析：当m0时，f(x)x5，在2，)上单调递增，m0适合；当m0时，f(x)为二次函数，其对称轴为x，故需满足解得0m.综上可得0m.8. 2解析：t0，yt42，当且仅当t1时，ymin2.9. f(3)ff(2)解析：当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x)在(1，)上是增函数，f(3)ff(2)10. (2,1)解析：当x0时，f(x)x22x为增函数，f(x)是奇函数，f(x)在R上为增函数f(2a2)f(a)，2a2a，a2a20，2a1.实数a的取值范围是(2,1)11. 2，)解析：令yx2a|x|1，易知该函数为偶函数，当x0时，yx2ax1.当a0时，yminf，又函数为偶函数，在R上ymin，0，解得2a2，又a0，2a0；当a0时，yminf(0)1，又函数是偶函数，在R上ymin1，此时y0恒成立综上可知，a的取值范围是2，)12. (1)方法一：设x2x10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数方法二：f(x)，f(x)0，f(x)在(0，)上为是增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，a.13. (1)令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)f(6)1，由f(x3)f2，得f(x3)f2f(6)fx(x3)f(6)f(6)，fx(x3)f(6)f(6)，f0，6，解得0x.14. 设供应站坐标为x，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x)(1)由题设知，x1xx3，所以d(x)(xx1)|xx2|(x3x)x3x1|xx2|.故当xx2时，d(x)取最小值，此时供应站的位置为xx2. (2)由题设知，x1xx3，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x)2(xx1)3(x3x)|xx2|.且d(x)因