河南省永城市实验高级中学2020学年高二数学下学期期中试题 理

2020学年度下学期期中考试高二理科数学试题 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列求导运算正确的是 ( )A(x+ B()= C()= D (cosx)=-2xsinx 3.直线（为参数）的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 4.右图阴影部分的面积是() A2 B2 C D5.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 () A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点6.直线上对应两点间的距离是（ ） A. 1 B. C.10 D. 7.函数在上的最大值和最小值分别是（ ） A. 5，-15 B. 5，-4 C. -4，-15 D. 5，-16 8.将点M的极坐标化成直角坐标为（ ） A. B. C. D. 9.设函数，若对于任意，都有成立，则实数 的值为( ) A. 1 B. 0 C. 4 D. -410.函数是1,1上的减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下 列不等式中正确的是() A B C D11.求椭圆上任意一点M到直线的距离的最小值为 （ ） A. B. C.10 D. 5 12.已知的三边满足，分别为边上的中 线，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 第II卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13比较大小： .14. 复数的共轭复数是 .15.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线， 则曲线C的方程为： 。16.在数列中，,则 。三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 实数取什么值时，复数是 （1）实数； (2)虚数； （3）纯虚数.18(本小题满分12分) 已知，用反证法证明关于的方程有且只有一个根. 19（本小题满分12分） 求椭圆的参数方程： （1）设 （2）设为参数。20.（本小题满分12分） 已知求证：.21.（本小题满分12分） 如图，是直角坐标原点，是抛物线上异于顶点的两动点，且并与相交于点,求点的轨迹方程。22（本小题满分12分） 设函数，曲线在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)若，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数，且在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数的取值范围高二理科数学期中考试试题参考答案1 D （P108例1） 2.答案：B3.（P42教参） 答案：C4. （P15例2改编 ） C 5.C （类比推理）6.（P42教参） 答案：B7.A （P30例5改编）8.（P11例3） 答案： A9. C 10.C11.（P28例1） 答案： A12. P4 例1） 答案：D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13（P87 例2） 答案：0)， 当x(，0)时，f(x)0，当x(0，a)时，f(x)0,所以函数f(x)的单调 递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)-6分(3) g(x)x2ax2， 依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2a