浙江省慈溪市2020届高三数学5月模拟考试 文 新人教A版

浙江省慈溪市2020届高三5月模拟考试数学（文）试题参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高如果事件A、B互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 A B C D2设集合A B C D3已知是公差为d的等差数列，若3a6=a3+a4+a5+6，则d等于A1B2C3D44已知 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5执行右边的程序框图，则输出的结果为 A8 B 10 C 12 D 146已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是A，n，则mn B,，则 C ，n，则D ，n，则mn 7设双曲线的一条渐近线与圆无公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是A（1，4）B（1，）C（1，2）D（2，+）8已知实数满足不等式组的取值范围是A（-1，-2 B C）D 9设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,则|c|的最大值等于A B C D110已知函数的零点个数是A1 B2 C 3 D4非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家。12已知是定义在R上的奇函数，且当x0时，= 。13一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm），则该组合体的体积为 。14观察下列式子：根据上述规律，第n个不等式应该为： 。15从集合1，1，2，3中随机选取一个数记为m，从集合1，2，3中随机选取一个数记为n，则方程=1表示椭圆的概率为 。16已知x0,y0,x+2y+xy=6，则x+2y的最小值是 。17如图，已知二次函数的图像经过点C（t,2），且与x轴交于A，B两点，若ACBC，则实数a的值为 。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在中，（1）若求的值；（2）若的内角的对应边分别为，且的面积满足，试判断的形状。19（本题满分14分）已知数列，定义其平均数是.（1）若数列的平均数，求；（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为，对任意的，恒成立，求实数k的取值范围。20（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，平面,，是的中点,是的中点。（1）求证：平面；（2）求直线BE与平面PAD所成角的正弦值。21（本题满分15分）已知函数（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程；（2）当是否存在实数a，使得函数有最大值e，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。22（本题满分15分）已知边长为的正三角形的一个顶点位于原点，另外有两个顶点在抛物线上。（1）求抛物线C的方程；（2）已知圆过定点D（0，2），圆心M在抛线线C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设|DA|=l，|DB|=l2，求的最大值.19（本题满分14分）解：()因为，所以变形得 2分当时有 -得 5分又当时，适合 6分故 （） 7分20（本题满分14分） 证明：() 取中点为，连 是的中点 是的中位线, 是中点且是菱形，, . 四边形是平行四边形. 从而 , 平面 ,平面, 平面 6分 （）由() 得，直线与平面所成的线面角就是直线与平面所成的线面角。过做,垂足为，连平面面平面又面平面=，是直线与平面所成的线面角 10分又底面是菱形，是的中点,又,直线与平面所成的线面角的正弦值为 14分（）当时，在单调递减，在单调递增，解得（舍去），或解得（舍去）12分（）当时，在单调递减，解得（舍去