浙江省嘉兴市七校2020学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）

浙江省嘉兴市七校2020学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1. 已知集合A=0，1，2，那么（）A. B. C. D. 1,2. 下列各组表示同一函数的是（）A. B. ,C. D. 3. 三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A. B. C. D. 4. 既是奇函数又在（0，+）上为增函数的是（）A. B. C. D. 5. 已知点（，27）在幂函数f（x）=（t-2）xa的图象上，则t+a=（）A. B. 0C. 1D. 26. 若函数f（x）的定义域为0，3），则函数f（2x+1）的定义域是（）A. B. C. D. 7. 设函数f（x）=，则f（f（2）的值为（）A. 0B. 3C. D. 28. 函数的图象可能是（）A. B. C. D. 9. 函数在区间2，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 设函数f（x）=ln（1+|x|）-，则使得f（x）f（2x-1）成立的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 计算：=_；=_12. 已知函数f（x）=，则f（1）=_；若f（a）=2，则a=_13. 若函数f（x）=（2a-1）x-3-2，则y=f（x）的图象恒过定点_，又f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是_14. 已知函数，则f（x）的单调递增区间是_，值域是_15. 已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x3-2x2，则当x0时，f（x）=_16. 已知函数，当x1x2时，则a的取值范围是_17. 已知函数，若函数y=f（f（x）+m）有四个不同的零点，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 设全集U=R，集合A=x|x2或x-1，B=x|-2x0，C=x|axa+4（1）求AB，AUB；（2）若CUB，求实数a的取值范围19. 已知函数的图象过点P（1，2）（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）用函数的单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+）上是增函数20. 设函数f（x）=x2+4tx+t-1（1）当t=1时，求函数f（x）在区间-3，1中的值域；（2）若x1，2时，f（x）0恒成立，求t的取值范围21. 已知函数f（x）=ln（x2-ax+4）（1）若f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当a=4时，解不等式f（ex）x22. 已知函数f（x）=|x-a|-1，（a为常数）（1）若f（x）在x0，2上的最大值为3，求实数a的值；（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在实数a（-1，2，使得函数g（x）有三个零点，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合与集合之间的关系，元素与集合的关系的应用，属于基础题通过题设条件与选项，直接判断元素与集合的关系，以及集合与集合的关系即可【解答】解：因为集合A=0，1，2，所以0A，选项A不正确，选项B正确；选项C是集合与集合之间的关系，错用元素与集合之间的关系符号，故C错；选项D中两个集合相等，不能用真子集符号，所以D错误故选B2.【答案】D【解析】解：若两个函数是同一个函数，则两个函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系函数f（x）=x-1的定义域为x|xR，而函数g（x）=-1的定义域为x|x0，故它们不是同一个函数，故排除A；函数f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0=1 的定义域为x|x0，故它们不是同一个函数，故排除B；函数f（x）=的值域为0，+），函数g（x）=的值域为R，故它们不是同一个函数，故排除C，函数f（x）=|x|=与函数g（x）=，具有相同的定义域、值域、对应关系，故它们是同一个函数，故选：D由题意利用函数的三要素作出判断本题主要考查函数的三要素，属于基础题3.【答案】A【解析】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.31，00.371，ln0.30，所以ln0.30.3770.3 故选：A由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查4.【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，A：y=x2为偶函数，不符合条件；B：y=f（x）=为非奇非偶函数，不符合题意；C：y=x+为奇函数，但在（0，1）上单调递减，（1，+）上单调递增，不符合题意；D：y=x-，f（-x）=-x+=-f（x），为奇函数，而y=x-在（0，+）上单调递增，故选：D要判断函数是否为奇函数，只要检验f（-x）=-f（x）是否成立即可；然后再根据函数单调性的定义进行判断即可本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，属于基础试题5.【答案】B【解析】解：点（，27）在幂函数f（x）=（t-2）xa的图象上，f（）=（t-2）（）a=27，且t-2=1，解得t=3，a=-3，t+a=3-3=0故选：B由点（，27）在幂函数f（x）=（t-2）xa的图象上，利用幂函数的定义能求出t=3，a=-1，由此能求出t+a本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.【答案】C【解析】解：f（x）的定义域为0，3），由02x+13得-x1，即函数f（2x+1）的定义域是-，1），故选：C根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可本题主要考查函数定义域的求解，结合复合函数的定义域之间的关系是解决本题的关键比较基础7.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）=，则f（2）=22-1=3，则f（f（2）=f（3）=f（1）=1-1=0；故选：A根据题意，由函数的解析式求出f（2）的值，进而可得f（f（2）=f（3）=f（1），计算可得答案本题考查分段函数的解析式，涉及函数值的计算，属于基础题8.【答案】C【解析】解：若a1，则函数f（x）为增函数，此时，C，D不成立，f（0）=1-（0，1），则A，B不成立，若0a1，则函数f（x）为减函数，此时A，B不成立，f（0）=1-0，则D不成立，故C有可能，故选：C讨论a1和0a1，结合函数的单调性和定点范围利用排除法进行排除即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数单调性和f（0）是否对应，结合排除法是解决本题的关键比较基础9.【答案】C【解析】解：函数在区间2，+）上是增函数，y=x2-ax+4a0区间2，+）上恒成立，且是增函数，解得-2a4，故选：C由题意复合函数的单调性，对数函数的性质可得y=x2-ax+4a0区间2，+）上恒成立，且是增函数，故有，由此解得a的范围本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键，属于中档题.根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：f(x)的定义域为R，,函数f（x）=ln（1+|x|）-为偶函数，且在x0时，f（x）=ln（1+x）-，而为x0时的单调递增函数，且为x0时的单调递增函数，函数f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（2x-1）等价为f（|x|）f（|2x-1|），即|x|2x-1|，平方得3x2-4x+10，解得：x1，所求x的取值范围是（，1）故选B.11.【答案】0 4【解析】解：=，=2（lg5+lg2）+2=4故答案为：0，4进行根式和对数的运算即可本题考查了根式、指数式和对数式的运算，考查了计算能力，属于基础题12.【答案】1 -4或2【解析】解：f（x）=，f（1）=21-1=1f（a）=2，或，解得a=-4或a=2故答案为：1；-4或2由题意代值可得f（1）的值，由f（a）=2可得或，解方程组可得本题考查分段函数求值，属基础题13.【答案】（3，-1） （，1）【解析】解：对于函数f（x）=（2a-1）x-3-2，令x-3=0，求得x=3，f（x）=-1，可得y=f（x）的图象恒过定点（3，-1）再根据函数f（x）=（2a-1）x-3-2在R上是减函数，故有02a-11，求得a1，故答案为：（3，-1）；（，1）令幂指数等于0，求得x、f（x）的值可得函数图象经过定点的坐标再根据f（x）在R上是减函数，故有02a-11，由此求得实数a的取值范围本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题14.【答案】1，+） ，+）【解析】解：函数，则f（x）的单调递增区间，即y=x2-2x的增区间y=x2-2x的增区间为1，+），故f（x）的增区间为1，+）y=x2-2x=（x-1）2-1-1，故f（x）2-1=，故函数f（x）的值域为，+），故答案为：1，+）；，+）f（x）的单调递增区间，即y=x2-2x的增区间，再利用二次函数的性质得出结论先求得y=x2-2x的值域，可得f（x）的值域本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，属于中档题15.【答案】x3+2x2【解析】解：根据题意，设x0，则-x0，则f（-x）=（-x）3-2（-x）2=-x3-2x2，又由f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=x3+2x2，故答案为：x3+2x2根据题意，设x0，则-x0，由函数的解析式可得f（-x）=（-x）3-2（-x）2=-x3-2x2，结合函数的奇偶性可得f（x）=-f（-x）=x3+2x2，即可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式，属于基础题16.【答案】（0，【解析】解：由题意得函数f（x）在R递减，故，解得：0a，故答案为：（0，根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可本题考查了函数的单调性问题，考查指数函数和对数函数的性质，是一道基础题17.【答案】-3m-1【解析】解：y=f（f（x）+m）=0，令t=f（x）+m，即f（t）=0，当t0时，2t+4=0，得t=-2，即f（x）+m=-2即f（x）=-2-m；当t0时，2x-2=0，得t=1，即f（x）+m=1即f（x）=1-m；题目转化为f（x）和y=-2-m，y=1-m各有两个交点画出f（x）的图象如下：由图可知：解得-3m-1，故答案为：-3m-1本题将y=f（f（x）+m）有四个不同的零点转化为f（x）和y=-2-m，y=1-m各有两个交点，利用图象求解本题考查了转化思想，数形结合思想，以及分段函数求解问题，属于基础题18.【答案】解：（1）A=x|x2或x-1，B=x|-2x0，AB=x|x2或x0，UB=x|x-2或x0，AUB=x|x-2或x2；（2）CUB，a+4-2或a0，即a-6或a0，实数a的取值范围为a|a-6或a0【解析】（1）进行并集、补集和交集的运算即可；（2）由上面知UB=x|x-2或x0，从而根据CUB可得出a+4-2或a0，解出a的范围即可本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）根据题意，函数的图象过点P（1，2），则有，解可得m=1；（2）函数f（x）为奇函数，证明如下：函数，其定义域为（-，0）（0，+），又，所以是奇函数；（3）设任意x1，x2（1，+），且x1x2，则，因为x1x2，则x2-x10；又x1，x2（1，+），则x1x21于是f（x2）-f（x1）0，所以函数f（x）在区间（1，+）上是增函数【解析】（1）根据题意，将P（1，2）的坐标代入函数的解析式，可得，解可得m的值，即可得答案；（2）根据题意，先分析函数的定义域，进而可得f（-x）与f（x）的关系，综合即可得答案；（3）根据题意，由作差法分析可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题20.【答案】解：（1）当t=1时，f（x）=x2+4x=（x+2）2-4，f（x）在区间-3，-2上单调递减，在-2，1上单调递增，f（-3）=-3，f（1）=5，fmin=f（-2）=-4；fmax=f（1）=5，故值域为-4，5（2）f（x）=x2+4tx+t-1=（x+2t）2-4t2+t-1，当-2t1，即t-时，fmin=f（1）=5t0，t0；当1-2t2，即-1t-时，fmin=f（-2t）=-4t2+t-10，无解；当-2t2，即t-1时，fmin=f（2）=9t+30，t-，不符应舍去；综上，t的取值范围为（0，+）【解析】（1）当t=1时，求出函数f（x）的解析式，配方化简，即可判断出函数f（x）在区间-3，1上的单调性，由此求出值域；（2）分类讨论对称轴与区间1，2的关系，即可知判断函数f（x）的单调性，求出其fmin0，即可得出t的取值范围本题主要考查含参的二次函数在闭区间上的最值问题，解题关键是根据对称轴位置讨论函数在闭区间上的单调性，属于中档题21.【答案】解：（1）由已知得x2-ax+40解集为R，=a2-160，解得-4a4；（2）a=4时，f（x）=ln（x2-4x+4），f（ex）=ln（ex）2-4ex+4x，（ex）2-4ex+4ex，（ex）2-5ex+40，令ex=t，则t2-5t+40，t4或t1，xln4或x0，又x2-4x+40，x2，综上，x的解集为x|x0或xln4且x2【解析】（1）转化为判别式0，即可；（2）a=4，将不等式f（ex）x转化为（ex）2-4ex+4ex，再结合定义域即可得到x范围本题考查了恒成立问题，不等式的解法主要考查分析和解决问题的能力，解题时注意定义域优先，本题属于基础题22.【答案】解：（1）f（x）