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构造函数与导数在不等式中的应用,辽油一高于水莲,一、复习：1.函数单调性的定义：,设函数定义域为A,区间,任取区间中的，若_，则有_，则称_,在单调递增,（减）,注：归纳函数单调性定义的用法：,已知，用于_,已知，用于_,已知，用于_,证明函数的单调性,利用单调性解不等式,利用单调性比大小,2.简要叙述已知当时的正负，确定在区间上的单调性：,若则在区间上_,若则在区间上_,单调递增,单调递减,3.导数的四则运算：,_,_,_,二、新知：,例1：已知定义在R上的函数满足且，则不等式的解集为_,解：令,故解不等式,在R上单调递增，,又,解不等式,解集为,练1：已知定义域为R,则的解集为_,解：令，,在R上单调递增,又,解不等式,故解集为,练2：已知定义域为R,满足，则不等式的解集为_,解：令,在R上单调递减,又,解不等式,解集为,例2：设是R上的可导函数，分别是的导函数，且满足，当时，_A.B.C.D.,解：令,在R上单调递减,故选C,变式1：若例2中的“”改为“”其他条件不变，则当时，_(在横线上填或),答案：分析：有可能是常值函数,变式2：设是R上的可导函数，则不等式的解集为_,解：令,在R上单调递减,又,故的解集为,例3：分别是R上的奇函数，当时，则不等式解集为_,解：令,当时,在上单调递增,又因为,故为偶函数,故画出大致图像：,O,-3,3,故解集为,变式：分别是R上的奇函数、偶函数，当时，求的解集。,解：令,当时，,在单调递增,是奇函数,又因为,画出大致图像,O,3,-3,的解集为,例4：已知定义在R上的奇函数的导函数为，当时，。(1)的解集为_(2)的解集为_,解：(1),令,当时，,是偶函数,又,又,画出大致图像,的解集为,O,1,-1,在,单调递增,例4：已知定义在R上的奇函数的导函数为，当时，。(1)的解集为_(2)的解集为_,解：(2),O,1,-1,解转化为解不等式：,故观察,图像,当时,当时，,的解集为,故,变式：已知定义在R上的奇函数的导函数为，当时，则的解集为_,解：令,当时，,单调递增,在,是偶函数,又,画出大致图像,O,1,-1,当时，,当时，,的解集为,例5：已知定义在R上的函数的导数为，比较与的大小（为自然常数）,解：令,在R上单调递增,即,变式：已知定义在R上的函数的导数为，比较与的大小（为自然常数）,解：令,在R上单调递减,即,三、总结,构
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