浙江省杭州市学军中学2020学年度高三数学理科第三次月考试卷 新课标 人教A版

浙江省杭州市学军中学2020学年度高三数学理科第三次月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设集合A=1,2, 则满足的集合B的个数是 （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 82设函数的反函数为，且的图象过点，则的图象必过点（ ）A. B. C. D. 3若不等式对一切成立，则的最小值为（ ）A0 B C D4如果随机变量（ ）A.B.C. D. 5函数的图象如右图所示， 它在R上单调递减.现有如下结论：；其中正确结论的个数是( )（ ）A1 B2C3 D46下列命题：若极限存在，则函数在处连续的逆命题；若，则的否命题；若“p或q为真命题”，则“p且q为真命题”的逆否命题，其中真命题的个数是( ) A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个7设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是( ) ABCD8.函数的图象大致是（ ）Oxy11AOx11BOxy11DOxy11C9复数z=（i为虚数单位）在复平面上对应的点一定不位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.201二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分.11某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知男生比女生多抽了10人，则该校的男生人数应是 .12用数学归纳法证明时，假设成立，当时，左端增加的项有_项。13.已知数列满足：数列中任一项比其余99项之和小k,则= .14设函数,则下列判断中正确的是 (填上序号)函数为偶函数；若，则；函数在上为单调增函数；若，则三、解答题：本大题共6个小题，每小题14分，共84分15已知命题P：，命题Q：，若命题P是命题Q的一个充分而不必要条件，求实数m的取值范围.16甲、乙、丙三人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响.已知甲答对的概率为，乙、丙答对的概率均为，设有人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望.ABCC117在直三棱柱中，底面三角形ABC是直角三角形，截面与截面交于DE，（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：DE/平面ABC；（4）设二面角。18已知函数=，若且，（1）求函数的解析式；（2）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围.19设而是方程的两根。（1）记，求证数列等差数列，并求出其首项和公差；（2）求证：对任意正整数n都有： 20设函数的定义域为R，对于任意实数，总有且时， ，（1）证明：是奇函数；（2）证明：在R上单调递增；（3）设，若，试确定的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CBCDCBADBA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11. 630 12. 2k 13. 14. 三、解答题：本大题共6个小题，每小题14分，共84分15(4分) 由题意得 16 有分布列：0123P从而期望 17（1） 又 (2) (3)DE/AB, (4)设BB1的中点为F，连接EF、DF，则EF是DF在平面BB1C1C上的射影。 因为BB1C1C是正方形， 18.(1) 由题意得 (2) 所以直线的斜率为令，则直线的斜率， 19（1）由韦达定理得 是首项为4，公差为2的等差数列。（2）由（1）知，则原式左边=右式。故原式成立。20令x=y=0，