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浙江省杭州市塘栖中学2020届高三数学下学期模拟试题一选择题（每题5分，共40分）1.若在上单调递增，在上单调递减，则( ) A. B. C. D. 2一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 3若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是 ( ) A B C D4设非零实数，则是成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件5已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列下列命题正确的是 （ ）A若，则 B，则C若，则 D，则6.已知则（ ） A. B. C. D. 7.已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ） A B C D8. 的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P,Q.若点P是线段F1Q的中点，且,则此双曲线的离心率等于( )A. B. 2 C. D. 二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）9. 已知为等差数列，若，则前项的和 10已知的坐标满足：，那么的取值范围是 ,若恒成立，求的范围 11已知上有两个不同的零点，则的取值范围为 ， 12. 已知是两个非零向量，且，则与的夹角大小为_. 则与的夹角余弦为_. 13.已知都是锐角，求 ， 14.已知函数(且)在（0,1）上是减函数，则的取值范围是 15、已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为 三、解答题（共4小题，共74分）18.如图，在中，点在边上，（）求的值； 求的面积19等差数列中，首项，公差， 已知数列成等比数列，其中，（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前n项和20、如图，在直三棱柱中，是的中点（1）求证：平面；（2）试问线段上是否存在点E，使与成角？若存在，确定点E位置，若不存在，说明理由 19.如图，过点作抛物线 的切线，切点A在第二象限.()求切点A的纵坐标（用表示）;()若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程20.已知函数()(1)求函数的单调增区间. (2)若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的取值范围.解 (1)若，的单调增区间为和2分若，的单调增区间为和4分若，的单调增区间为5分(2) 在单调递增，在单调递减，在单调递增，若即时，令解得：不等式的解为：7分若即时，令解得： 据图像：不等式的解为：综上： 不等式的解为： 不等
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