浙江省杭州市七校联考2020学年高一数学上学期期中试题

浙江省杭州市2020学年高一上学期期中七校联考数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U=1,3,5,7,9，A=1,5,7，则CUA= ( )A.1,3 B.3,7,9 C. 3,9 D. 3,5,92.下列函数在其定义域内为偶函数的是 ( ) Ay=2x B y=x2 Cy=2x Dy= log3x3.若2a1,则a的取值范围为 ( )Aa0 B0a1 Ca24.是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是 ( )Af(2) f(1) C. f(1) f(3) D. f(3) f(5) 5.函数在以下哪个区间内一定有零点 ( ) A. (1,0) B.(0,1) C. (1,2) D.(2,3) 6.下列函数中与函数y=x相同的是 ( ) ABCD7.已知函数yf(x)的图象如右图所示，则函数yf(|x|)的图象为 ( )8.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为 （ ）A125天 B100天 C75天D50天9.设函数，则有 ( ）A.在定义域内无零点； B.有两个零点，且分别在(-,2020)、(2020,+)内；C.有两个零点分别在(-,-2020),(2020,+)内 D.有两个零点都在(2020,2020)内10. 某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：函数的值域为；若f(x1)= f(x2)，则恒有x1 =x2；在(-,0)上是减函数；若规定，则对任意恒成立，上述结论中所有正确的结论是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11.计算：= (化到最简答案)12.函数的定义域是 （结果写成集合或区间形式）13.已知幂函数的图象过，则_ 14.已知，函数f(x)= ，若正实数，满足，则、 的大小关系是15.函数，则 .16.若关于x的方程= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .三、解答题：本大题共5大题，共56分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本大题10分）已知全集，（1）求； （2）若，求实数的取值范围。18（本大题12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论。19. (本大题12分)已知集合是满足下面性质的函数的全体：在定义域内，方程有实数解。 （1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求t的取值范围；20. （本大题10分）定义在R上的函数，对任意，都有，则称函数是R上的凸函数已知二次函数（1）求证：当时，函数是凸函数；（2）对任意，恒成立，求实数a的取值范围21.（本大题12分）已知函数，1，1求的最小值（用a表示）； 关于的方程有解，求实数的取值范围 浙江省杭州市2020学年高一上学期期中七校联考数学学科参考答案(3) ，, 令, 设, ,所以在定义域上是增函数. 12分19.解：（1）在定义域内，则，方程无实数解，。