湖北省仙桃市汉江中学2020学年高一数学下学期期中试题

汉江中学2020春季学期期中考试高一数学试卷卷面分值：150分 考试时间：120分钟一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1.设复数满足，则（ ）A. B. C. D.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D.3.化简式子的值是（ ）A. B. C. D. 4.已知中，内角所对的边分别为，则( )A. B. C. D. 5.命题“，使得”的否定是（ ）A.，均有 B.，均有 C.，均有 D.，均有 6.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A. B. C. D. 7.某工厂利用随机数表对产生的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为.从中抽取个样本，下图提供随机数表的第行到第行； 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是（ ）A. B. C. D.8.如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加场比赛的得分情况画出的茎叶图若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则的值是（ ） A. B. C. D. 9.已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人， 则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（ ）A. B. C. D.10.若正数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.11.棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. B. C. D.12.在中，角的对边分别为若，则的面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.在中，角的对边分别为,则 .14.已知圆锥的母线长为，底面周长为，则它的体积为 .15.已知，且，那么的最大值等于 . 16.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为和，如果这时气球的高是米，则河流的宽度为_米.16题图20题图三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知，且为第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期（2）求在区间上的最大值和最小值19.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为且.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的值. 20.（本小题满分12分）某校高一年级名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为.求：（1）分数在的学生人数； （2）这名学生成绩的中位数(精确到)；（3）若分数高于分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率21. （本小题满分12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份年份代码年产量（万吨）（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完根据（1）中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量；当为何值时，销售额最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，22.(本小题满分12分) 的内角的对边分别是且（1）求；（2）若边上的中线长为，求面积的最大值汉江中学2020年春季学期期中考试高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）题号123456789101112答案ACAABCCADBDD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 14. 15. 16. 三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （1）; （2）18