海南省海口第四中学2020届高二数学下学期第一次月考试题

海南省海口第四中学2020届高二数学下学期第一次月考试题（满分：150分 时间：120分钟）1、 选择题：（每小题5分，共60分）1. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，2. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是A. ，则B. ，则C. ，则D. 当，且时，若，则4.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则( ) A. B. 8C. D. 15.设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且m，则“”是“且”的A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6.圆上的动点P到点的距离的最小值为A. 4B. 2C. 3D. 17.如图，在三棱锥中，点D是棱AC的中点，若，则等于 A. B. C. D. 8.椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为A. B. C. D. 9.直三棱柱中，M，N分别是，的中点，则BM与AN所成角的余弦值为A. B. C. D. 10.在三棱柱中，面ABC，则其外接球的表面积为A. B. C. D. 11.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列有四个结论：平面三棱锥的体积为定值的面积与的面积相等其中错误的结论个数是 A. 0 B. 1C. 2 D. 312.已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若，则_14.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为_15.双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为_16.己知三棱锥满足，且，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为_三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2。求双曲线的方程及其渐近线的方程若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值。18.（本小题满分12分）已知，且将y表示x的函数，并求的单调增区间；已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C对应的边长，若，且，求的面积19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD若E，F分别为PC，BD中点，求证：平面PAD；求证：；若，求证：平面平面PCD20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且 求数列的通项公式；求数列的前n项和21.（本小题满分12分）如图：在三棱锥中，面ABC，是直角三角形，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点求证：；求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值；求二面角的正切值22.（本小题满分12分）已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上求椭圆C的方程；直线l：与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当面积取最小值时，求此时直线l的方程海口四中2020届高二年级第二学期数学月考（1）答案一、选择题题号123456789101112答案ACBCADBDCCBD二、填空题13.9 14. 15. 16.17.解：由离心率为，实轴长为2，解得，所求双曲线C的方程为，渐近线方程：设，联立，化简得， 解得18. 解：由题意，即由，得：，的单调增区间为，即，由余弦定理：，即可得那么的面积19.证明：如图，连结因为底面ABCD是正方形，所以AC与BD互相平分又因为F是BD中点，所以F是AC中点在中，E是PC中点，F是AC中点，所以又因为平面PAD，平面PAD，所以平面分证明：因为平面底面ABCD，且平面平面，又，所以面PAD又因为平面PAD，所以证明：在中，因为，所以由可知，且，所以平面PCD又因为平面PAB，所以面平面20. 解：数列的前n项和为，且则，得，即，当时，解得，所以数列的通项公式为，由于，则，21. 解：法一连接BD、在中，点D为AC的中点，又面ABC， 、F分别为AB、BC的中点，平面ABC，连接BD交EF于点O，平面PBD，为直线PF与平面PBD所成的角，面ABC，又，在中，过点B作于点M，连接EM，平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影，为二面角的平面角中，法二：建立空间直角坐标系，如图，则0，0，2，1，0，1，0，由已知可得，为平面PBD的法向量，直线PF与面PBD所成角的正弦值为设平面PEF的一个法向量为y， ，令，由已知可得，向量为平面PBF的一个法向量，二面角的正切值为22.解：，和是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆C