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文档简介
3.1.1数系的扩充和复数的概念班级: 组别: 姓名: 组评: 师评:【学习目标】1、在问题情境中了解数系扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.3、了解复数的代数表示法及其几何意义.4、能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【本课目标】了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i【学习探究】1.虚数单位_: (1)它的平方等于_,即;(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.2. 与1的关系: 就是1的一个平方根,即方程x2=1的一个根,方程x2=1的另一个根是_;3. 的周期性:4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.复数的定义:形如_的数叫复数,叫复数的_,叫复数的_.全体复数所成的集合叫做_,用字母_表示5、复数的代数形式: 复数通常用字母_表示,即_,把复数表示成a+bi的形式,叫做复数的代数形式6、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当_时,复数a+bi(a、bR)是实数a;当_时,复数z=a+bi叫做虚数;当_时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当_时,z就是实数0.7、复数集与其它数集之间的关系:N_Z_Q_R_C.8、 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等这就是说,如果a,b,c,dR,那么a+bi=c+di_.9、复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.探究:“任何两个复数都不能比较大小”对吗?例1、实数m取什么值时,复数z=m+1+(m-1)I 是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.例2、请说出复数的实部和虚部,有没有纯虚数?例3、复数2i+3.14的实部和虚部是什么?例4、已知(2x1)+i
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