湖北省宜昌市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线学案（无答案）新人教A版选修2-1（通用）

2.3.1 双曲线及其标准方程教学目标：1掌握双曲线的定义及焦点、焦距的意义； 2能熟练写出两种类型的标准方程。教学重点：双曲线的定义及其标准方程。 教学过程：例1已知双曲线的焦点坐标为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。例2已知点A（，0）和B（，0），动点C到A，B两点的距离之差绝对值为2，C的轨迹与直线交于D，E两点，求DE的长。当堂检测：已知方程表示双曲线，求的取值范围。例3求焦点为，且过点P(2,-5)的双曲线的标准方程。变式1：设点P为双曲线上一点，为焦点，且，则的长度为 变式2：设点P为双曲线上一点，为焦点，且PF1PF2，求PF1F2的面积。例4已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点，求双曲线的标准方程。变式：已知双曲线的焦点在坐标轴上，且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为，求双曲线的标准方程。课堂练习：1如果表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（ ）A B C D2过双曲线的一个焦点F1作垂直于x轴的弦AB，若F2为另一个焦点，则ABF2的周长为（ ）A B C D3动圆M与圆C：内切且过点A（2，0），求动圆圆心M的轨迹方程。4求与椭圆有公共焦点，且过点M（2，1）的双曲线标准方程。2.3.2 双曲线的简单几何性质（一）一、教学目标：1了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。二、教学重点：双曲线的几何性质及初步运用。三、教学过程类比联想得出性质(范围、对称性、顶点)完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格（三）渐近线： （四）离心率： ；双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔（五）探究例题例1求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程变式训练：求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程例2已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。变式训练：求以椭圆双曲线的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程及离心率、渐近线方程例3求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率变式训练：已知双曲线与椭圆共焦点，它的一条渐近线方程为，求双曲线的方程。当堂检测：已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是（-6,0），求它的标准方程和渐近线方程及离心率2.3.2 双曲线的简单几何性质（二）一、复习提问引入新课1在双曲线中，且双曲线与椭圆有共同焦点，则双曲线方程是 2求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程及离心率（1） 例题探究例1：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到）例2如图（图见上），设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程变式训练：设与定点的距离和它到直线：的距离的比是，求点的轨迹方程当堂检测：求与定点A(5,0)及定直线l:的比是5：4的点的轨迹。2.3.2 双曲线的简单几何性质（三）例1：已知直线，双曲线，试讨论实数的取值范围：（1）直线与双曲线有两个公共点；（2）直线与双曲线有且只有一个公共点；（3）直线与双曲线没有公共点。变式训练：已知双曲线过点P(1,1)能否作一条直线与双曲线交于A,B两点，且点P线段是AB的中点？例2：过双曲线的右焦点，作倾斜角为的弦AB，求：（1）；（2）的周长。变式训