3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示.pptx

3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示3.2空间向量基本定理,3向量的坐标表示和空间向量基本定理(一),选修2-1第二章空间向量与立体几何,向量法在高中立体几何解题应用的课程研究,授课人：,2018年10月,学习目标1.了解空间向量基本定理.2.了解基底、标准正交基的概念.3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一空间向量的坐标表示,空间向量的正交分解及其坐标表示,垂直,单位,p(x，y，z),i，j，k,知识点二空间向量基本定理,思考平面向量基本定理的内容是什么？,答案如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中，不共线的e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.,梳理(1)空间向量基本定理,(2)基底条件：三个向量a，b，c.结论：叫作空间的一个基底.基向量：基底中的向量a，b，c都叫作基向量.,不共面,任一,不共面,a，b，c,pxaybzc,思考辨析判断正误1.空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示.()2.若a，b，c为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量.()3.如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线.()4.任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底.(),题型探究,类型一基底的判断,答案,解析,答案,解析,(2)设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，给出下列向量：a，b，x；b，c，z；x，y，abc.其中可以作为空间的基底的有A.1个B.2个C.3个D.0个,解析均可以作为空间的基底，故选B.,反思与感悟基底判断的基本思路及方法(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底.(2)方法：如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底.假设abc，运用空间向量基本定理，建立，的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底.,跟踪训练1(1)已知a，b，c是不共面的三个非零向量，则可以与向量pab，qab构成基底的向量是A.2aB.2bC.2a3bD.2a5c,答案,(2)以下四个命题中正确的是A.基底a，b，c中可以有零向量B.空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底,答案,D.空间向量的基底只能有一组,解析,解析使用排除法.因为零向量与任意两个非零向量都共面，故A不正确；,空间基底可以有无数多组，故D不正确.,类型二空间向量基本定理的应用,解答,反思与感悟用基底表示向量时，若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及向量数乘的运算律；若没给定基底，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求.,解答,解答,类型三空间向量的坐标表示,例3(1)设e1，e2，e3是空间的一个单位正交基底，a4e18e23e3，b2e13e27e3，则a，b的坐标分别为_.,(4，8,3)，(2，3,7),答案,解析,解析由于e1，e2，e3是空间的一个单位正交基底，所以a(4，8,3)，b(2，3,7).,解答,(2)已知a(3,4,5)，e1(2，1,1)，e2(1,1，1)，e3(0,3,3)，求a沿e1，e2，e3的正交分解.,解因为a(3,4,5)，e1(2，1,1)，e2(1,1，1)，e3(0,3,3)，设ae1e2e3，即(3,4,5)(2，3，3)，,反思与感悟用坐标表示空间向量的步骤,答案,解析,解析OM2MA，点M在OA上，,解答,解因为PAADAB1，,达标检测,答案,1.已知i，j，k分别是空间直角坐标系Oxyz中x轴，y轴，z轴的正方向上的单位向量，且A.(1,1，1)B.(i，j，k)C.(1，1，1)D.不确定,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,2.在下列两个命题中，真命题是若三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；若a，b是两个不共线向量，而cab(，R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底.A.仅B.仅C.D.都不是,解析为真命题；中，由题意得a，b，c共面，故为假命题，故选A.,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,3.已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是A.(12,14,10)B.(10,12,14)C.(14,12,10)D.(4,3,2),解析设点A在基底a，b，c下对应的向量为p，则p8a6b4c8i8j6j6k4k4i12i14j10k，故点A在基底i，j，k下的坐标为(12,14,10).,答案,解析,1,2,3,4,5,4.若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dabc，则，的值分别为_.,解析d(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3e12e23e3，,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,解延长PG交CD于点N，则N为CD的中点，,1,2,3,4,5,规律与方法,1.基底中不能有零向量.因零向量与任意一个非零向量都为共线向量，与任意两个非零向量都共面，所以三个向量为基底隐含着三个向量一定为非零向量.2.空间几何体中，要得到有关点的坐标时，先建立适当的坐标系，一般选择两两垂直的三条线段所在直线为坐标