湖北省荆州市江陵中学2020学年高二数学下学期期中试题 理_第1页
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高二下学期期中考试数学（理）试题一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A半径为圆的面积，则单位圆的面积；B由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 2椭圆的一个焦点为，那么（ ）A. B. C. D.3. 在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7. 若函数在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 8下列不等式对任意的恒成立的是（ ）A B C D9椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.10定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ） A B C D二填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11曲线在点处的切线方程为 。12直线与椭圆相交于两点。则 交对边于，则。类比上述结论，对于空间中的四面体，类似的结论是： 。 15已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 三解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18（本小题满分12分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足,(1)求；(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想. 20（本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由. 17. （1）时时时 单减，在单增时有最小值1 6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值 9分令则 12分 18. 20解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 3分所求椭圆方程为 4分（2）设，当轴时，设方程为：，此时两点关于轴对称，又以为直径的圆过原点，设代人椭圆方程得：6分 当与轴不垂直时，设直线的方程为联立， 整理得，9分又。由以为直径的圆过原点，则有。 即： 故满足： 得： .10分所以=。又点到直线的距离为： 。综上所述：点到直线的距离为定值。13分 21. 解（1）2分当，即时，此时的单调
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