湖北省崇阳县一中2020学年高二数学上学期期中试题 文

湖北省崇阳县一中2020学年高二数学上学期期中试题 文一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）1命题的否定为 ( )A B C D 2已知命题：对于任意的，命题，则命题是的 （ ）A 充要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件3已知直线：，与：平行，则a的值是 A 0或1 B 1或 C 0或 D 4如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A 12.5；12.5 B 13；13 C 13；12.5 D 12.5；13（第4题图） （第7题图）5在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为 （ ）A B C D 6高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ） A 8 B 13 C 15 D 187定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是（ ） A 1 B C D 8“微信抢红包”自2020年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ） A B C D 9正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）A平面 B平面平面 C平面 D平面平面10某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为 ( ) A 56度 B 62度 C 64度 D 68度11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 8 B 16 C 24 D 48（第11题图） （第12题图）12如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分) 现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为 （ ）A 1 B C 1 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13设x、y满足不等式组，则的最大值为_14如图,正方体中, ,点为的中点,点在上,若 平面,则_15过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_.16已知三棱锥中， ， ，点是的中点，点在平面射影恰好为的中点，则该三棱锥外接球的表面积为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）17已知命题：函数在上是减函数，命题，.(1)若q为假命题，求实数m的取值范围；(2)若“p或q”为假命题，求实数m的取值范围.18已知集合（1）若，求的概率；（2）若，求的概率.19已知圆O：x2+y2=4（1）已知点P（1，），求过点P的圆O的切线方程；（2）已知点Q（2，3），过点Q作圆O的两条切线，切点分别为A，B，求经过A，B的直线方程20已知四棱锥的底面为菱形，且 ,为的中点。（1）求证：平面;（2）求点到平面的距离.21省环保厅对、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2 ; （I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（II）已知，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.城城城优（个）28Xy良（个）3230Z22已知圆C:，直线 ，过的一条动直线与直线相交于N，与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点(1)当 时，求直线的方程；(2)设，试问是否为定值,若为定值,请求出的值；若不为定值，请说明理由崇阳一中高二上学期数学期中考试参考答案1. C 2C 3C 4D 5B 6D7D 8D 9B 10A 11B 12C137； 142 152x+y=0，或 x-y+6=0 1612.【解析】分析：由题空白部分的面积为，则阴影部分的面积为，由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为，求得结果.详解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积，阴影部分的面积为，根据几何概型公式可得点落在星形区域内的概率为： 故选.C.16.【解析】由题意可知面EAD, ， 设DE中点是F,则AF面BCD, ,外接球球心在过点E垂直面BCD的直线上，即与AF平行的直线上。设球心为O,半径为R,由OA=OB, ,解得，填。17解：（1）因为命题 ，所以： ，当为假命题时，等价于为真命题， 即在上恒成立，故，解得所以为假命题时，实数的取值范围为.（2）函数的对称轴方程为，当函数在上是减函数时，则有即为真时，实数的取值范围为,“或”为假命题，故与同时为假，则 ， 综上可知，实数的取值范围为18解：（1）设事件“”为， 即，则基本事件总和，其中满足“”的基本事件， 故所求的概率为.（2）设事件“”为，基本事件如图四边形区域，事件包括的区域如阴影部分故所求的概率为.19解（1）点P（1，）满足x2+y2=4，点P是切点，则切线垂直OP，OP的斜率k=，则切线斜率k=，则过点P的圆O的切线方程为y=（x1）；即x+y4=0（2）已知点Q（2，3），过点Q作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则OA，OB和切线垂直，则以OQ为直径的圆和圆O相交于A，B两点，则OQ的中点为M（1，），|OM|=，则圆M的方程为（x1）2+（y）2=，即一般式方程为x2+y22x3y=0，圆x2+y2=4的一般式方程为x2+y24=0，两式相减得2x+3y4=0，即相交弦A，B的直线方程为2x+3y4=020（I）证明：连接为等腰直角三角形 为的中点2分 又是等边三角形，4分 又 ，即6分（II）设点到面的距离为, 8分 ,到面的距离, 10分 点到面的距离为12分21解:（1）由题意得，即.，在城中应抽取的数据个数为.（2）由（1）知，且，满足条件的数对可能的结果有，共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，共3种.在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.22解:(1) 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 当直线与轴不垂直时,设直线的方程