湖北省长阳县第一高级中学2020学年高二数学4月月考试题 理

长阳一中2020学年度第二学期4月月考高二理科数学试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分注意事项：填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D.2. 若复数，其中是虚数单位，则复数Z的模为：( ) A. B. C. D.3. 设函数的导函数，则的值等于（ ）A. B. C. D. 4. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5 .物体的运动方程为，则t=5时的瞬时速度为（ ）A5 B25 C120 D 6256.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是( ) A. B. C. D.7.某工厂某产品量（千件）与单位成本（元）满足回归直线方程为，则以下说法中正确的是（ ）A.产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B.产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C.当产量为1千件时，单位成本为75.54元D.当产量为2千件时，单位成本为73.72元8. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）A. B. C. D. 9. 直线过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B（4,0）为端点的线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，当周长最小时，所在的直线斜率为( ) A. B. C. D.11. 已知双曲线的左右焦点别为、,过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为M，交双曲线C右支于点P,若且，则双曲线C的离心率为（ ）A B C D12. 函数： -在区间上的零点的个数为（ ）A3 B4 C 5 D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13. 在区间(1，3)内任取1个数x，则满足的概率是 14.曲线在点P()处的切线经过点（-1，-1），则的值为 15. 已知向量，且，则的最小值为 16. 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（）个点，每个图形总的点数记为，则 三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分) 已知（1）当时，为真命题，求x的取值范围。（2）若是的充分条件，求实数m的取值范围。18(本小题满分12分) 已知函数在处有极值2. （1）求函数在闭区间上的最值； （2）求曲线，所围成的图形面积S.19. (本小题满分12分)如图，在平行四边形中，,，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成，使平面平面,为线段的中点。 （1）求证：|平面； （2）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面所成角的余弦值。20(本小题满分12分)已知焦点在x轴上，其焦距为，长轴长为。（1）求椭圆C方程；（2）O是坐标原点，直线：与椭圆C交于不同的A,B两点,求AOB面积的最大值。21. (本小题满分12分) 某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。 （1）请在答题卡上补全频率分布直方图，并求出n,p,a 的值。 （2）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，指出在本地岁的人群中年龄的众数、中位数、平均数。 （3）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样抽取6人参加户外低碳体验活动。若将这6个人看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在的概率。22. (本小题满分12分) 已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在x=1取得极值，不等式对恒成立，求实数b的取值范围；(3)当时，证明不等式 . 长阳一中2020学年度第二学期4月月考高二理科数学答案一.选择题: DCADC BACAB AB二.填空题： ； e； 6； ；12.三.解答题17.18. 19. 20. 21.22. 【答案】解：，当时，在上恒成立，函数在单调递减；当时，得， 0/得，在上单调递减，在上单调递增，综上所述，当时函数在上是减函数；当时，在上是减函数，在上是增函数函数在处取得极值，根据的结论，可得，即，两边都除以正数x，得，令，则，由得，在上递减，由得，在上递增，可得，实数b的取值范围为令，其中可得再设，可得 0/在上恒成立是上的增函数，可得因此， 0/在上恒成立，可得是上的增函数，可得且，不等式两边都乘以，可得即对任意，都有不等式成立【解析】由，求得然后分与两种情况讨论，从而得到的符号，可得在其定义域内的单调性，最后综合可得答案；