湖南省师大附中2020届高三数学考前模拟测试试题（二）理 湘教版

湖南师大附中2020届高考模拟卷(二） (试题卷)注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写 在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡 条形码上的姓名、准考证号和科目。选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在 本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按 如下要求答题：选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框， 修改时用橡皮擦干净，不留痕迹非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨 水签字笔书写，否则作答无效请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清 晰、卡面清洁。姓 名 准考证号祝你考试顺利!绝密启封并使用完毕前湖南师大附中2020届高考模拟卷(二）数学（理科本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟，满分150分。一、选择题:本大题共！小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.设集合A=1，2，3,B=x| x(x2)0是向量a，b的夹角为锐角的充要条件;将函数的图象按向量为 平移，得到的图象对应的函数表达式 y=sin 2x其中正确的命题编号是 A. B.C. D.5.如图是一个算法的程序框图，则输出的结果是点(x，：y)满足的不等式组k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则x-3y的最小值为A.-3或0B. -1 或0C.-3D.-1下列说法中正确的有对于回归方程y=23x变量$增加1个单位时，:y平均增加3个单位定义在R上的可导函数y=f(x) 时，函数y=f(x)必取得极值；设随机变量X服从正态分布N(0，1)，在一个2X2列联表中，由计算得K2=6. 679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系.D. 4个C 3A 1 B 2 本题可以参考独立性检验临界值表P(K2k)0. 500.400. 250. 150. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415. 0246. 5357. 87910.8288.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，/(2)=0，当x0时，恒成立，则 不等式的解集是二、填空题:本大题共！小题，考生作答1小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.()选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分若直线I的极坐标方程为，曲线上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为. (二）必做题（12至16题）0. 70.8与0. 80.7的大小关系为.设i为虚数单位，则复数 =.将十个相同的小球全部装入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子里的个数不少 于盒子的编号数.则这样的装法种数为.我们知道182+324, 242 = 576，它们分别由三个连续数码2，3，4及5，6，7经适当排列而 成，而662=4.356是由四个连续数码3，4，5，6经适当排列而成;请回答：(1).所有自然数平方后所得数的个位数组成的集合为;(2)按上面的规则，将这样的平方数按从小到大顺序排列，则4356后的第一个平方数三、解答题:本大题共）小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)函数 f(x)= 的部分图象如图所示.!本小题满分12分）某公司有甲、乙、丙三人投票决定是否对某一项目投资，他们三人都有“同意”，“中立”， “反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张，每人投三类票中的任何一类票的概率都是，且三人投票相互没有影响.规定:若投票结果中至少有两张同意票，则决定对该项目投资;否则，放弃对该项目的投资，求：该公司决定对此项目投资的概率该公司放弃对此项目投资且投票结果中最多有一张中立票的概率.(本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCDEF中，AB = 2，AD = 1. P是CF的 延长线上一点，设FP = :过A，B，P三点的平面交FD于M，交 FE 于 N.求证:MN/平面CDE;当平面/AB丄平面CDE时，求：t的值.20.(本小题满分13分）某旅游景点2020年的利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2020年 起每年利润比上一年减少4万元.2020年初，该景点一次性投入90万元开发新项目， 预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年正整数，2020年为第1年）的利润为万元.设从2020年起的前n年，该景点不开发新项目的累计利润为An万元，开发新项目 的累计利润为艮万元(须扣除开发所投入的资金），求的表达式依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累 计利润？21.(本小题满分13分）如图，已知圆0:2+y2=4与y轴正半轴交于点P，A( 1，0)，B(1，0)，直线I与圆O切于点不垂直于x轴），拋物线过A，B两点且以l为准线.当点S在圆周上运动时，试求拋物线的焦点Q的轨迹方程设M，N是(1)中的点Q的轨迹上除与y轴两个交,点外的不 同两点，且，问：AMON(O为坐标原点）的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值;若不存在，请说明理由.22 .(本小题满分13分）对于两个定义域相同的函数f(x),g(x