湖南省娄底市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（B卷）

2020年上学期高二期末考试理科数学(B卷)试题 时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1已知集合Ax|x3n2，nN，B2，4，6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A2 B3 C4 D52已知y与x成反比，且当x2时，y1，则y关于x的函数关系式为 ()Ay By Cy Dy3a2b21是asin bcos 1恒成立的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知， ，则()A B C D5奇函数f(x)在区间3,6上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为2，则f(6)f(3)的值为()A10 B10 C9 D156已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B C. D. 7若an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9()A39B20C19.5D338如图,若输出的结果为2,则处的执行框内应填的是()(A.x=1B.b=2C.x=2D.a=59函数f(x)lnx的零点的个数是 ()A0 B1 C2 D310已知向量， 的夹角为1200，且， ，则()A. B. C. D. 11已知均为锐角， ，则=A. B. C. D. 12已知点,，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是()A.（0，） B. C. D.二、填空题（每小题5分）13若集合Ax|ax24x20的子集只有两个，则实数a 。14若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是 。15某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为145，那么该学校的教师人数是 。16一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为 。三、解答题17（本题满分10分）等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 18（本题满分12分）已知的内角、的对边分别为、，.（1）若，求的值；（2）求的取值范围.19（本题满分12分）迎接建党97周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（1）求的值；（2）若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为23，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率.20（本题满分12分）如图,已知四棱锥的底面为菱形，.(1)求证: ；(2)若,与平面成角,求点到平面的距离.21（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=1米（1）要使矩形AMPN的面积大于16平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值22（本题满分12分）已知圆C:,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.2020年上学期高二期末考试理科数学（B卷）参考答案一、选择题1B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C二、填空题13、0或2 14、. 15、225 16、4.三、解答题19.（本题满分12分）解：（1）4分（2）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，女乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，8分事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共3个基本事件， 10分获得一等奖的全部为女生的概率 12分22、（本题满分12分）（1）证明:直