湖南省安乡县第五中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理

安乡县第五中学高三年级第二次月考数 学（理科试题卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至6页，满分150分，时量120分钟注意事项：1所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答2考试结束后，只交答题卡第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A. B. C. D. 2复数满足 (为虚数单位)，则= A. B. C. D.3已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，则= A. B. C. D.4已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.5已知单位向量满足，则与的夹角为 ABCP第6题图A. B. C. D.6如图所示，在内随机选取一点P，则的面积不超过面积一半的概率是A. B. C. D. 开始结束是否输出第8题图7把函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则函数在下列哪个区间上是单调递减的A. B. C. D. 8执行如图所示程序框图，则输出的的值为 A. B. C. D.9张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸，头圈一尺三.逐节多三分，逐圈少分三. 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：第一节的高度为尺；第一圈的周长为尺；每节比其下面的一节多尺；每圈周长比其下面的一圈少尺） 问：此民谣提出的问题的答案是A. 尺 B. 尺 2正视图侧视图俯视图1212第10题图 C. 尺 D. 尺10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A B. C. D.11已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线的斜率为 A. B. C. D.12设函数,若且,则的取值范围为A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知是定义在上的奇函数，当时，则 .14的展开式中，的系数是 .（用数字填写答案）15已知为不等式组表示的平面区域内任意一点，若目标函数的最大值等于平面区域的面积，则= .16已知数列中，数列满足：，设为数列的前项和，当时有最小值，则的取值范围是 .三、解答题： 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 (本小题满分12分)在错误！未找到引用源。中，角错误！未找到引用源。的对边分别为错误！未找到引用源。，且 错误！未找到引用源。.（）求角错误！未找到引用源。的大小;（）若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的面积.18(本小题满分12分)某网络营销部门为了统计某市网友2020年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：金额（千元）0.30.40.232.521.510.500.6第18题图若网购金额超过千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客称为“非网购达人”网购达人非网购达人合计男性30女性1230合计60（）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？（)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取人进行问卷调查设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望（参考公式：，其中）P(错误！未找到引用源。)01501000500250010000500012072270638415024663578791082819(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面，第19题图是等边三角形， ，.（）证明：平面平面；（）求二面角的余弦值20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，过左焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交，所得弦长为1，斜率为()的直线过点，且与椭圆相交于不同的两点（）求椭圆的方程；（）在轴上是否存在点，使得无论取何值，为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数的图像与直线相切.（）求的值，并求的单调区间；（）若，设，讨论函数的零点个数.请考生在第22，23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系错误！未找到引用源。中，以错误！未找到引用源。为极点，错误！未找到引用源。轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程为错误！未找到引用源。，直线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。 （为参数），直线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。两点.（）求错误！未找到引用源。的长度;（）若曲线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为参数），错误！未找到引用源。为曲线错误！未找到引用源。上的任意一点，求错误！未找到引用源。的面积的最小值.23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数错误！未找到引用源。（）求不等式错误！未找到引用源。的解集;（）若错误！未找到引用源。恒成立，求实数错误！未找到引用源。的取值范围.安乡县第五中学高三第二次月考数学（理科）参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BBCDCDADBDCA第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13 14 15 16 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：（I）由知： 由正弦定理知： .3分即即,又 .5分 .6分（II）在中由余弦定理知： .8分又 .10分 .12分 18（本小题满分12分）解：网购达人非网购达人合计男性32730女性121830合计154560(I) .2分所以有99%的把握认为“网购达人”与性别有关 .6分(II)由题可知的可能取值为：0,1,2,3； 所以的分布列为：0123 .10分的期望 .12分19（本小题满分12分）解：（I）证明：在中，由于,故.2分又， 4分又，故平面平面5分（II）法1:如图建立空间直角坐标系，, , , . 7分设平面的法向量, 由令则, 则. 9分易得平面的一个法向量为，则， 11分则所求余弦值为. 12分法2:由（I）知，则过点作，连接，则为线段的中点，则,则，则为二面角的平面角， 9分在直角三角形中， ，则。 12分20（本小题满分12分）解：（I）由题意可知椭圆过点，则，又 解得，则椭圆方程. 4分（II）设在x轴上存在点M（t，0）满足题意, 直线过点（1，0）且斜率为k，则直线的方程可设为：由 可知： -6分易知： 设 则： -7分-9分由题可设： -10分对任意实数恒成立； 解得：存在点M（2，0）满足题意，且常数为0. - 12分21（本小题满分12分）解：(I)设的图像与直线相切于点，则即解得： .3分由得；得；所以函数的单调减区间为；增区间为 .5分(II)；.7分记函数由得；得在上单调递增；在上单调递减.9分又时，；时，；且.；. .12分请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）解：()， ，即曲线的