湖南省澧县一中、岳阳县一中2020届高三数学11月联考试卷 文

湖南省澧县一中、岳阳县一中2020届高三11月联考试卷（数学文）分值：150分 时量：120分钟 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合（ ）.A B C D 2、“”是“函数在上单调递增”的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、等比数列中，（ ）.A8B12 C8或-8 D12或-12 4、在中，角所对的边分别为，若则（ ） A B15 C D 5、设函数是定义域为的偶函数，且，若时，则函数的图像与的图像交点个数是（ ）. A7 B8 C9 D106、函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A B C D7、已知等差数列中，若的前9项的和（ ）A9B18 C27 D36 8、如图，当直线从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形位于直线下方（图中阴影部分）的面积记为，则与的函数图象大致是（ ）.xtASSSStttByC BO AOO OCOD二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9. 若点是角的终边上异于原点的一点，则的值是 10、函数在点处的切线方程是 .11、已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是 12、已知向量，其中，且，则向量与的夹角是 13、已知则 14、若对任意恒成立，则的取值范围是 15、已知集合为非空集合，且，定义的“交替和”如下：将集合中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素。例如集合的交替和为8-7+5-2+1=5，集合的交替和为4，当时，集合的非空子集为，记三个集合的交替和的总和为= 4，则时，集合的所有非空子集的交替和的总和= ；集合的所有非空子集的交替和的总和= 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设函数（1）求的最小正周期和对称轴方程；（2）当时，求的最大值及相应的的值17、（本小题满分12分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 18、（本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为，向量 （1）若，且平行，求角的大小；（2）若，求的面积19、（本小题满分13分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元。（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本）20、（本小题满分13分）已知等差数列中，且是方程的两根，数列的前项和（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项的和，并证明21、（本小题满分13分）已知是实数，设函数（1）讨论函数的单调性；（2）设为函数在区间上的最小值 写出的表达式； 求的取值范围，使得澧县一中、岳阳县一中2020届高三联考文科数学试卷答案卷一、选择题 15 DAACD 68 CBC二、填空题9、 10、11、 12、13、 14、15、12 ， 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）解（1） 3分 最小正周期 4分 由得对称轴方程 6分 (2 ) 时，此时，有最大值 6分 17、（本小题满分12分） 解（1）当时， 3分 若为真，则的取值范围是 6分（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件 1分：，： 2分由得，即的取值范围是 6分18、（本小题满分12分）解（1）当时，因为平行，所以所以，因为是三角形的内角，所以 6分（2），所以， 1分 由，得 3分又因为 4分所以的面积= 6分19、（本小题满分13分）解（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为个，则（个） 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元.2分(2 )当时，； 3分 当时，； 4分 当时，. 5分 所以 6分（3）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则 9分 当时，； 10分 当时，； 11分 当时，. 由，解得. 答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元。 13分 20、（本小题满分13分）解（1）由 得，所以数列是递增数列。1分所以.由 解得 2分公差，所以 3分由得，当时，； 4分当时，得 5分 所以是首项为，公比为的等比数列，所以6分（2）由（1）得， 7分所以由错位相减法得 9分因为 所以是递增数列，所以 故 13分21、（本小题满分13分）解（1）函数的定义域为 1分 2分若，则在上单调递增； 3分若，令得，当时，当