湖北省汉川市第二中学2020学年高二数学3月月考试题 理

汉川二中2020学年度下学期高二3月月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1抛物线的焦点坐标是 （ ）A. B. C. D. 2已知双曲线的渐近线方程为y=x,焦点坐标为(-,0),(,0),则双曲线方程为（）A B C D3已知命题 ，则命题的真假及依次为( )A. 真； B. 真； C. 假； D. 假； 4已知函数的导函数为，且满足=，则=（）A1 B1 C De5在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （）A(p)或(q) Bp或(q) C(p)且(q) Dp或q6已知抛物线： 的焦点为，过点且倾斜角为的直线交曲线于， 两点，则弦的中点到轴的距离为 （ ）A. B. C. D. 7曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 8已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线：上，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D9已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时， 为正三角形，则此时的面积为（ ）A. B. C. D. 10如图，在直三棱柱中，BAC=90，AB=AC=2，AA1=，则AA1与平面AB1C1所成的角为( ) A B C D11已知分别是双曲线的左、右焦点， 若 双曲线的右支上存在点，满足，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12点在椭圆上，若点的坐标为，点满足， ，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13经过两点的椭圆的标准方程是_.14设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_15.若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，分别是它们的左、右焦点，设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则_.16已知双曲线的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）. 是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本大题满分10分）已知曲线（1）求曲线在点处的的切线方程；（2）过原点作曲线的切线，求切线方程18.（本大题满分12分）已知（2，0），（2，0）是椭圆（ab0）的左右焦点，且椭圆过点（2，）（1）求椭圆标准方程；（2）设点P在椭圆上，且F1PF2=60，求点P的纵坐标19.（本大题满分12分）已知：函数的定义域是，：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.20.（本大题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形 ,.（1）求证：平面平面；（2）若，求锐角二面角的余 弦值.21.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，直线过点，且与抛物线交于，两点（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值22.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.理科试卷一、选择题ACBCA DBDBA AC二、填空题13 14. 152 16三、解答题17.解(1)，则，所以曲线在点处的的切线方程为，即；设切点为,切线斜率；则切线方程，又因为切线过原点，所以，即，所以，即切线斜率为，切线方程为，即18.解：（1）F1（2，0），F2（2，0），且椭圆过点（2，）则=，则=，解得：a=3，椭圆的标准方程：；（2）设|PF1|=m，|PF2|=n，则|F1F2|=2c=4，由椭圆的定义得m+n=6，在PF1F2中由余弦定理得m2+n22mncos60=（2c）2=16，解得：mn=，则PF1F2的面积S=mnsin60=，PF1F2的面积由，所以19. 解：（1）函数的定义域是，对恒成立.当时，不合题意；当时，则，解得，是真命题时，实数的取值范围是.（2）由（1）知为真时，：或.方程表示焦点在轴上的双曲线，解得，：.“”是真命题，解得，是真命题时，实数的取值范围是.20.解：（1）取中点，连接，因为四边形是边长为的菱形，所以，因为,所以是等边三角形，所以,因为，所以，因为，所以，所以.因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.(2)因为，所以，由（1）知，平面平面，所以平面，所以直线两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，如图，则，所以，设平面的法向量为，由，取，得，设平面的法向量为，由，取，得，所以，由图可知二面角