湖北省孝感高中2020学年度高二数学下学期期末考试试卷（理）

孝感高中2020学年度下学期期末考试高 二 数 学（理）第I卷（共50分）一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1已知，下面结论正确的是（ ） A在x=1处连续BCD2用数学归纳法证明：“”在验正n=1成立时，左边计算所得的结果是（ ） A1B1+aCD3复数等于（ ） A1+ iB-1-iC1-iD-1+i4若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（ ） ABCD5已知随机变量服从正态分布，则等于（ ） A0.32B0.16C0.68D0.846函数在下面哪个区间内是减函数（ ） ABCD7若数列满足：，且对任意正整数m、n，都有，则=（ ） ABCD28对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） ABCD9将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙分在同一组的概率为P，则a、P的值分别为（ ） ABCD10已知函数，其中为常数，若在上是单调函数，且，那么b的取值范围是（ ） ABCD孝感高中2020学年度下学期期末考试高二数学（理）考试时间：120分钟 试卷总分：150分第卷 （共100分）二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在题中的横线上）11采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是 12= 13设随机变量的概率分布为，a为常数，k=1，2，则a= 14= .15从0到9这10个数字中任取3个数字组成没有重复数字的3位数，这个数不能被3整除的概率为 三解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）设复数，若,求实数a、b的值17（本题满分12分）已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点（1，0）、（2，0），如图所示求（1）x0的值（2）a, b, c的值18（本题满分12分）为了美化绿化校园，把校园建设成园林式校园，学校号召在校园内种树活动，某人一次种植了n棵樟树，各棵樟树的成活与否是相互独立的，成活率为P，设为成活樟树的棵数，数学期望，标准差（1）求n，P的值，并写出的分布列；（2）若有3棵或3棵以上的樟树未成活，则需要补种，求需要补种的概率19（本题满分12分）设函数，（1）求的解析式并指出定义域；（2）是否存在常数a，b使得函数是R上的连续函数？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由20（本题满分13分）已知，函数在x=0处取得极值，曲线过原点O(0,0)和点P(-1,2)，若曲线在点P处的切线l与直线的夹角为45，且直线l的倾斜角（1）求的解析式；（2）若函数在区间2m-1,m+1上是增函数，求实数m的取值范围；（3）若，求证21（本题满分14分）如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角（图中阴影部分），边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB=1米，AD=0.5米，问如何画切割线EF可使剩余部分五边形ABCEF的面积最大？孝感高中2020学年度下学期期末考试高二数学（理）参考答案一 选择题题号12345678910答案DCDABADAAB二填空题1112i13414-315三解答题16.解： （5分）又由得 （8分） （12分）17（1） 由已知 （3分），又由图可知，在x=1左边有，x=1右边有 （5分）是函数极大值 （7分）（2）由（1）得 解得 （12分）18解：（1）依题意可得B（n.P） (3分)的分布列表0123456P （7分）（2）记“需要补种樟树”为事件A，则P（A）=P（）或P（A）=1-P（）= （12分）19（1）解：当时， （2分）当时， （4分）当时， 当时， （6分） （