福建省福州市第八中学2020届高三数学第四次质检考试试题 文

福建省福州市第八中学2020届高三数学第四次质检考试试题 文考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2020.12.15第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A.B.C.D. 2. 在复平面内，复数表示的点所在的象限是 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3直线平行，则a的值为ABC0D2或0 4. 已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b| A B2 C3 D4 5. 已知平面，直线，下列命题中不正确的是 A. 若，则B. 若，则 C. 若，则D. 若，则 6. 函数的一个单调递减区间为A B C D 7圆所得的弦长等于ABC1D58某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A636万元 B677万元 C655万元 D720万元 9.已知双曲线C ：=1的焦距为10 ，点P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A=1 B.=1 C.=1 D.=1 10. 已知数列的前项和为，,则 A. B. C. D. 11已知椭圆C： 1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN| A4 B8 C12 D16 12已知集合M是满足下列性质的函数的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式恒成立现有两个函数：，则函数、与集合M的关系为 A. BC. D第卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。 13.已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列， 则所对的边= 14. 圆心在轴上，且与直线切于点的圆的方程为_ _ 15. 在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一点，则满足的概率等于 16定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率. 18. （本小题满分12分）已知函数 ，直线与f(x)的曲线交点之间的最短距离为.(1)求f(x)的解析式及其图像的对称中心；(2)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A是锐角，且，求ABC的面积. 19（本小题满分12分）已知正项数列满足：， （1）求通项；（2）若数列满足，求数列的前和. 20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（）若点是的中点，求证：平面； （）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值. 21.（本小题满分12分） 已知a为实数，x=1是函数的一个极值点。()若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围；()设函数，对于任意和，有不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. （本小题满分14分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点. 的最大值是，的最小值是，满足.(1) 求该椭圆的离心率；(2) 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点. 记的面积为，的面积为，求的取值范围.福州八中2020学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，满分60分）1. D 2. B 3 A 4. C 5. C 6. B7. A 8 C 9. A 10. A 11 B 12 B二、填空题（每小题4分，满分16分）13. 7 14. 15. 16 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：(1) 设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”,则 6分(2) 设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：， ，共15个，9分其中使得事件成立的为，共4个， 则. 12分18. 解：(1) ，3分由题意知函数的最小正周期为，所以，所以， 4分令，所以函数的对称中心为；6分高三数学（文）第四次质检试卷答案 第1页 共4页 高三数学（文）第四次质检试卷答案 第2 页 共4页(2) 因为,所以，又，所以A=，9分又 ，由余弦定理得，得，所以.12分20.解：（）如图，连接，设，又点是的中点，则在中，中位线/，3分又平面，平面。所以平面 5分（）依据题意可得：，取中点，所以，且又平面平面，则平面； 6分作于上一点，则平面，因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形，8分所以，则直角三角形的面积为 10分由得： 12分22.解：(1) 设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，因此椭圆的离心率为.5分高三数学（文）第四次质检试卷答案 第