福建省漳平市第一中学等三校2020届高三数学上学期12月联考试题 理

福建省漳平市第一中学等三校2020届高三数学上学期12月联考试题 理（ 考试时间： 120 分钟 总分： 150 分）本试卷分第 I 卷（ 选择题） 和第 II 卷（ 非选择题） 两部分第 I 卷（ 选择题， 共 60 分）一、 选择题：（ 本大题共12小题， 每小题5分， 共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）1.若集合 A = x | -1 2 - x 1, B = 0,1,2,3 ， 则 AI B = （ ） A、0,1 B、2,3 C、1,2 D、1,2,32.若平面向量，满足 (+) = 3， 且， 则| +|=（ ）A、5 B、3C、18 D、253.某柱体的三视图如图所示（ 单位： cm）， 则该几何体的侧面积（ 单位： cm3） 是( ) A、6 B、10 + 2 C、10 + 2 D、16 + 24.下列说法正确的是（ ）A、命题“ 若 cos x = cos y ， 则 x = y ” 的逆否命题为真命题B、命题“ 若 xy = 0 ， 则 x = 0 ” 的否命题为“ 若 xy = 0 ， 则 x 0 ”C、命题“$x R ， 使得 2x2 -1 0 ” 的否定是“x R ， 都有 2x2 -1 2 ” 是“| a | 2 ” 的充分不必要条件5. 周髀算经 是我国古代的天文学和数学著作。 其中一个问题的大意为： 一年有二十四个节气（ 如图）， 每个节气晷长损益相同（ 即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同） 若冬至晷长一丈三尺五寸， 夏至晷长一尺五寸（ 注： 丈等于十尺， 一尺等于十寸）， 则立冬节气的晷长为（ ） A、九尺五寸 B、一丈五寸 C、一丈一尺五寸 D、一丈六尺五寸6.若 x, y 满足约束条件， 则的最大值为（ ）A、-1 B、1 C、2 D、37.已知 a,b R ， 且 2a - 3b + 6 = 0， 则的最小值为（ ）A、128 BC、16 D8.已知，满足， 则（ ）Ax1 x3 x2 B、x1 x2 x3 C、x2 x1 x3 D、x3 x1 0) 个单位长度后得到的函数是偶函数， 则j 的最小值为( )ABCD12.在正整数数列中， 由 1 开始依次按如下规则， 将某些整数染成红色。 先染 1； 再染 3 个偶数 2， 4， 6； 再染 6 后面最邻近的 5 个连续奇数 7， 9， 11， 13， 15； 再染 15 后面最邻近的7 个连续偶数 16， 18， 20， 22， 24， 26， 28； 再染此后最邻近的 9 个连续奇数 29， 31， ，45； 按此规则一直染下去， 得到一红色子数列： 1， 2， 4， 6， 7， 9， 11， 13， 15， 16， ，则在这个红色子数列中， 由 1 开始的第 2020 个数是（ ）A、3972 B、3974 C、3991 D、3993第 II 卷（ 非选择题， 共 90 分）二、 填空题： (本大题 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。 把答案填在答题卡相应位置)13. = .14.已知 tana = 2 ， 则 sin(2a +)的值为.15.已知点 A, B,C, D 在同一个球的球面上， AB = 3 ， AC = 6 ， BAC = 30 .若四面体ABCD 体积的最大值为， 则这个球的表面积为.16.若x(0，) ,不等式恒成立,则正实数l 的取值范围是.三、 解答题： (本大题共 6 小题， 共 70 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)17.(本题满分 12 分)在 DABC 中， 设内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c （ ） 若 a sin C = c cos A + c ， 求 A ；（ ） 如图， 点 D 为 DABC 外一点，若四边形 ABCD的内角 B 与 D互补， 且 AB = 6 ， BC = 4 ， CD = 3 ， AD = 1 ， 求 cos D 18. (本题满分 12 分) 已知函数 f (x) = ln x + ax2 - 3x 的图象在点 (1, f (1) 处的切线平行于x 轴（ ） 求实数 a 的值； （ ） 求函数 f (x) 的极值19.(本题满分 12 分)如图， 矩形 ABCD 中， AB = 2AD ， E 是 CD 的中点， 以 AE 为折痕把 DADE 折起， 使点 D 到达点 P 的位置， 且 PB = PC ， 如图（ ） 求证： 平面 PAE 平面 ABCE ； （ ） 求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值20.(本题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn ， 且满足 an 0 ， 数列bn满足 b1 = 1，（ ） 求数列an， bn的通项公式；（ ） 若对一切 n N * ，恒成立， 求实数 l 的最小值21.(本题满分 12 分)设函数 f