福建省晋江市南侨中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题

福建省晋江市南侨中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题满分：150分 考试时间：4月3号1、2、一 、选择题（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、是虚数单位，（） 2、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）A、 B、 C、 D、3、已知，则 在上的投影为（ ）。A、 B、 C、 D、4、正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积( )A. 32B. 48C. 64D. 5、在ABC中，若，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形6、满足下列条件：，；，；，；，.其中有两个解的是 ( ) A B C D7、圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，则圆柱的表面积为（ ）A.6（4+3） B.8（3+1）C.6（4+3）或8（3+1） D.6（4+1）或8（3+2）8、已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( )A B C D9、在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于A B C D10、在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA-acosB=0，且b2=ac，则的值为（ ）A. B. C.2 D. 4 11、一个水平放置的圆柱形储油桶（如图所示），桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是（ ）A B C D12、在中，已知，分别是边上的三等分点，则的值是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则 14、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积为 15、非零向量，则的夹角为 .16、已知ABC中，|=|=1，ACB=120， O为ABC的外心，=+，则+= 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、右图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积。18、已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？19、海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在北ABCD北北北处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向 正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求（1）处与处之间的距离；（2）灯塔与处之间的距离.20、如图，在 中，点M在线段上(1)若，求的长；(2)若点N在线段MB上，且，求的面积最小值并求的最小面积时的长21、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)证明：；(2)求的最小值22、已知向量，其中(1)求及；(2)若的最小值为，求的值参考答案一 、选择题CDCAD BCDAC DC2、 填空题13、 14、 15、 16、0三、解答题1718、（1），得（2），得此时，所以方向相反。 19、（1）中，由题意得，由正弦定理得(海里).（2）在中，由余弦定理，得，故(海里).答：处与处之间的距离为海里，灯塔与处之间的距离为海里.20、在中，点M在线段AB上，；即，解得或设，在中，由正弦定理得： 在中，由正弦定理得： ， ， 当时，的面积最小为：，此时MN最小值为：21、证明：由得：；两边同乘以得，；即；根据正弦定理，；，带入得：；，且，当且仅当时取等号；又a，；由余弦定理，；的最小值为22、(1)cosxcossinxsincos2x，|2cosx(2)f(x)2|cos2x4cosx2cos2x14cosx2(cosx)2221注意到x0，故cosx0，1，若0，当cosx0时f(x)取最小值