福建省罗源第一中学2020学年高二数学3月月考试题

福建省罗源第一中学2020学年高二数学3月月考试题完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意要求的.1、 一物体的运动方程为s+2t（t1），其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是（）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒2、（）ABCD3、函数y=的单调递增区间为（）A0,1B(,1 C1,+) D(0,+)4、由曲线所围成的封闭图形的面积S=（ ）A B C D5、曲线在M处的切线垂直于直线，则M点的坐标为（ ）A B C 和 D 和6、若函数f（x）ex（cosxa）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A B（1，+）C1，+）D7、设函数是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）8、 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为（）Ae Be C D9、已知函数在上有两个零点，则常数的取值范围为（ ）A B D10、若函数的图象总在直线的上方，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（0，+）C（1，+） D（，0）11、 函数g（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）0，当x0时，xg（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，2）（0，2）B（0，2）（2，+）C（，2）（2，0）D（2，0）（2，+）12、已知函数满足，当时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置.13、若函数，则_14、已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是_15、设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为_16、已知函数，记，且，对于下列命题： 函数存在平行于轴的切线； ； 其中正确的命题序号是_(写出所有满足题目条件的序号）三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）（1）求在0，2上，由x轴及正弦曲线ysinx围成的图形的面积；（2）求曲线yx2，yx及y2x所围成的平面图形的面积18、（本小题满分12分）已知函数f（x）ax3+bx在x1处有极值2（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在区间2，上的最大值19、（本小题满分12分）设函数在点处与直线相切（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间与极值.20、（本题满分12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若，函数在取得最小值为，求的值.21、（本小题满分12分）EF第21题 PO(A)BCDxy 如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，BEF的面积为S(单位: ).(I) 求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2) 问：按上述要求隔离出的BEF面积S能否达到3 ?并说明理由.(说明：解答利用如图建立的平面直角坐标系)22、（本小题满分12分）已知函数.（I）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；（II）若，求证：.2020-2020学年度第二学期罗源一中月考月考答案A B A B C D C C A A D B （1，3） 17、解：（1）作出ysinx在0，2上的图象如下图所示， ysinx与x轴交于0、2，其中曲线ysinx在0x的图象与x轴围成的区域的面积等于该曲线在x2的图象与x轴围成的区域的面积因此，所求区域的面积为S2；（2）作出yx2，yx及y2x的图如下图所示， 解方程组得解方程组得所求面积为S18、解：（1）函数f（x）ax3+bx在x1处取得极值2，解得，（2）由（1）得：f（x）x3+3x，f（x）3x2+33（x+1）（x1），令f（x）0，解得：1x1，令f（x）0，解得：x1或x1，故f（x）在2，1）递减，在（1，递增，故f（x）的最大值是f（2）或f（），而f（2）2f（），故函数f（x）的最大值是219、解：.1分（1）由题意得.6分（2）由（1）知 令.7分变化情况如下表：00增极大值减极小值增 .10分.11分.12分20、解：1分 （1）由题意得2分 经检验，符合题意 3分 （2）令 （舍去）5分当，7分当9分当11分综上所述，的值为512分21、解：(1) 点坐标为1分设边缘线所在抛物线的方程为， 把代入，得，解得，所以抛物线的方程为 2分因为，3分所以过的切线方程为5分令，得；令，得，所以，所以，定义域为7分(2)，9分由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，所以在上有最大值11分 又因为，所以隔离出的面积不能达到3 12分22、解：（I）对任意x1，e，都有f（x）-x2+（a+2）x恒成立，化为a（x-lnx）x2- 2x（*） 令h（x）=x-lnx，h(x)=1-= ，x1，e，h（x）0，函数h（x）单调递增，h（x）h（1）=12分（*）式可化为a，x1，e令F（x）=F（x）=x1，e，x-10，2（1-lnx）0，当x1，e时，F（x）0，函数F（x）在x1，e上单调递增，F（x）F（1）= - 1，a -16分（II）f（x）=lnx要证明xf（x）-1 即证明exlnxxe1-x - 28分令H（x）=exlnx，可得H（x）=e+elnx=e（1+lnx），令H（x）0，解得x(，+)，此时函数H（x）单调递增；令H（x）0，解得x(0，)，此时函数H（x）单调递减当x=时，函数H（x）取得极小值即最小值，H()= - 1 令G（x）= xe1-x -