贵州省遵义市五校2020学年高二数学下学期期中联考试题 理

2020学年度第二学期五校期中联考试卷高二数学（理）第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（）ABCD2已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A1 B C或1 D2或13已知命题：，；命题：，则下列说法中正确的是A是假命题 B是真命题C是真命题 D是假命题4已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐标为（ ）ABCD5已知向量(1，x，3)，(2，4，y)且，则xy的值为()A4B2C2D46向量满足，且其夹角为，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为 （）AB4CD68椭圆的焦点在轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为 （ ）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A2 BC D10已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与圆交于不同的两点（如图），则的值是( )A B2 C1 D11已知函数存在极值点，且，其中，A3B2C1D012若存在直线l与曲线和曲线都相切,则称曲线和曲线为“相关曲线”，有下列四个命题：有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；曲线和曲线是“相关曲线”；当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”；必存在正数使得曲线 和曲线 为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4第卷（非选题，共90分）2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题的否定是_。14在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为_.15已知三个月球探测器共发回三张月球照片，每个探测器仅发回一张照片。甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的。若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片是探测器_发回的。16.已知直线与平面，下列命题：若平行内的一条直线，则；若垂直内的两条直线，则；若且，则；若且，则；若，且，则；若，则；其中正确的命题为_（填写所有正确命题的编号）；三、解答题.Z（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知曲线.() 求曲线在(2,2)处的切线方程；() 求曲线过原点的切线方程.18已知p：，q：（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围19如图所示，在四棱锥中，平面是正方形，对角线与交于点，平面是边长为2的等边三角形，为的中点.（1）证明：平面；（2）若平面平面，求斜线与平面所成角的正弦值.20已知直线截圆所得的弦长为直线的方程为（）求圆的方程；（）若直线过定点，点在圆上，且，Q为线段MN的中点，求点的轨迹方程.21已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数22已知函数，（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围2020学年度第二学期期中考试高二数学（理）答案ADCAA CADCA CB13， 14 15 1617() () ()由题意得，所以， ，可得切线方程为，整理得。()令切点为，因为切点在函数图像上，所以，所以在该点的切线为 因为切线过原点，所以，解得，可得切点为， ，所以切线方程为或。18（1）；（2）是的充分不必要条件，是的真子集 实数的取值范围为 7分“非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件 实数的取值范围为 12分考点：充要关系，逆否命题与原命题等价性19（1）见解析；（2）（1）连接，易证为的中位线，所以.又平面，平面，平面.（2）取的中点为，的中点为，连结，则，因为侧面底面，所以面，又，所以可建立如图所示的坐标系则，从而，设平面的法向量为，则，取，则，所以设斜线与平面所成的角为，斜线与平面所成角的正弦值. 20（）；（）.（）根据题意，圆O：x2+y2=r2（r0）的圆心为（0，0），半径为r，则圆心到直线l的距离d=，若直线l：x+y-1=O截圆O：x2+y2=r2（r0）所得的弦长为，则有2=，解可得r=2，则圆的方程为x2+y2=4；（）直线l1的方程为（1+2m）x+（m-1）y-3m=0，即（x-y）+m（2x+y-3）=0，则有，解可得，即P的坐标为（1，1），设MN的中点为Q（x，y），则|MN|=2|PQ|，则OM2=OQ2+MQ2=OQ2+PQ2，即4=x2+y2+（x-1）2+（y-1）2，化简可得：（x-）2+（y-）2=，21（1）；（2）；（3）证明见解析.（1） 设椭圆的方程为 ，因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，解得 ，故椭圆方程为 （2） 将 y=x+m 代入 并整理得 ， ，解得 -5m5（3） 设直线MA，MB 的斜率分别为 ，只要证明 ，设 ，则 ， ， ，分子 所以直线 MA，MB 的斜率互为相反数22（1），（2）（1）当时，；对于，有，所以在区间上为增函数，所以，（2）令，当时，函数的图象恒在直线的下方等价于在区间上恒成立因为 ，