辽宁省大连市第四十八中学2020届高三数学5月模拟试题 理

辽宁省大连市第四十八中学辽宁省大连市第四十八中学 20202020 届高三数学届高三数学 5 5 月模拟试题月模拟试题 理理 （时间 120 分钟 总分 150 分） 注意事项：注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、姓名代码、考号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题 卡上。 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上。 第第卷卷 一、选择题一、选择题( (本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题只有一个选项符合题意分。每小题只有一个选项符合题意) ) 1.已知集合,集合,则等于 （ ）1,2,3,4,5A * |2 , n Bx xnNAB A B C D 1,22,32,41,2,4 2.下列命题中为真命题的是 （ ） A.， B.， xR 2xxxR 2 1xx C.， D.，xR 2 xxxR 2 1xx 3.已知函数为偶函数，且当，则 （ ）( )f x0 x 2 ( )log1f xx( 4)f A3 B-3 C D 2 log 5 2 log 5 4. “”是“”的 （ ）1x 2 xx A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知 2 , 3 sin() 25 ，则tan()的值为 （ ） A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 6. 若函数 的定义域为 R R,则实数的取值范围是 （ ） 2 1 ( ) 1 x f x xmx m A B C D( 2,2) 2,2) 2,2 7. 设函数)0()( 2 acaxxf,若 1 00 0 ( )() 01f x dxf xx ,则 0 x的值为( ) A 2 1 B 4 3 C 2 3 D 3 3 8. 函数的单调递减区间是( ) 2 ln(43)yxx A. B. C. D. 3 (, 2 3 ,) 2 3 ( 1, 2 3 ,4) 2 9. 已知定义在 R 上的函数)(),(xgxf满足 x a xg xf )( )( ，且),()()()(xgxfxgxf 2 5 ) 1( ) 1( ) 1 ( ) 1 ( g f g f ，则a的值是 （ ） A2B B 2 1 C3D 3 1 10. 函数( )f x的定义域为 R，对任意实数 x 满足(1)(3)f xfx，且 (1)(3)f xf x当 lx2 时，函数( )f x的导数( )0fx，则( )f x的单调递 减区间是（ ） A2 ,21()kkkZ B21,2 ()kk kZ C2 ,22()kkkZ D2 2,2 ()kk kZ 11. 设函数( )sin(2) 3 f xx ，则下列结论正确的是 ( ) ( )f x的图象关于直线 3 x 对称； ( )f x的图象关于点(,0) 4 对称 ( )f x的图象向左平移 12 个单位，得到一个偶函数的图象 ( )f x的最小正周期为，且在0, 6 上为增函数 A. B. C. D. 12. 已知定义在实数集R上的函数)(xf满足) 1 (f=1，且)(xf的导数)(x f 在R上恒有 )(x f )( 2 1 Rx，则不等式 2 1 2 )( 2 2 x xf的解集为（ ） A), 1 ( B) 1,( C) 1 , 1(D) 1,(), 1 ( 第第卷卷 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 题，每小题题，每小题 4 4，共，共 1616 分）分） 13则 ； 0 ( ) ln0 x ex g x xx 、 、 、 1 2 g g 14.函数 xx eexf )(，若曲线)(xfy 上在点)(,( 00 xfxP处的切线斜率为 3 2 ，则 0 x ； 15.有极值的充要条件是_； 1 3 xaxxf 16.函数( )cos()(0,2 )f xx 为偶函数,且其图像上相邻最高点与最低 点之间的距离为 2 4,则函数 1 ( )( ) 2 g xf x在区间0,5 )内零点的个数为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.（本小题满分 12 分） 已知命题：，：.若是真命题，求的取值范围.p|2| 1xq 2 1 x ()pqx 18.（本小题满分 12 分） 已知定义在 R R 上的奇函数，对任意实数，满足，且当 ( )f xx(2)( )f xf x 01x 时，.( )31 x f x （）求、和的值；(0)f(2)f( 2)f （）证明函数是以 4 为周期的周期函数；( )f x （）当时，求的解析式（结果写成分段函数形式）13x ( )f x 19. （本小题满分 12 分） 在ABC中，角CBA,所对的边为cba,，已知bcAba3,sin2 （1）求B的值； （2）若ABC的面积为32，求ba,的值 20 . （本小题满分 12 分） 统计表明，某种微型小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米L /小时）的函数解析式可以表示为：，其中，已知甲、乙两地相距 3 13 8 12800080 L 100 千米. （）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ( )sincos sincoscoscos()(0) 2 f xxxx 其图象过点 1 (, ). 3 4 (1)求的值; (2)将函数)(xfy 图象上各点向左平移 6 个单位长度,得到函数)(xgy 的图象,求函数 )(xg在 2 , 43 上的单调递增区间. 22 （本小题满分 14 分） 已知函数 2 1 ( ) x axx f x e （）当时，求函数在上的最大值和最小值；0a ( )f x1,3 （）当时，讨论函数的单调性； 1 0 2 a( )f x （）若恒成立，求的取值范围.( )30f x a 选择 CBABB ADDBA DD 1313、 1/21/2 14.14. 2ln 1515 a0a0 1616 5 5 18. 19.解 ： （ 1）Abasin2，ABAsinsin2sin 2 1 sinB， 30B或 150，bc ，所以 30B 6 分 （2）由 30cos2 222 accab 解得032 22 aabb ba 或ba2 9 分 又 3230sin 2 1 acS ABC 38ac bc3 由 2 4 b a 或22 ba 14 分 20. 解：（I）当 x=40 时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5 小时， 100 40 要耗油(40340+8)2.5=17.5（升）. 1 128000 3 80 所以，当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5. （II）当速度为 x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为 h(x)升， 100 x 依题意得 h(x)=(x3x+8)=x2+(0x120)， 1 128000 3 80 100 x 1 1280 800 x 15 4 h(x)= 2 3 2 640 640800800 640 x x x x (0x120)，令 h(x)=0 得 x=80， 当 x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数；当 x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增 函数, 当 x=80 时，h(x)取到极小值 h(80)=11.25,因为 h(x)在(0,120上只有一个极值，所 以它是最小值. 故当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升. 21. 解:(1) 11 cos21 ( )sin2 sincoscos 222 x f xx 11 sin2 sincos2 cos 22 xx 1 (sin2 sincos2 cos ) 2 xx 1 cos(2). 2 x 又函数图象过点 1 (, ). 3 4 ,所以 11 cos(2) 423 ,即 21 cos(), 32 又0,所以. 3 (2)由(1)知 1 ( )cos(2) 23 f xx ,将函数( )yf x图象上各点向左平移 6 个单位长度 后,得到函数( )yg x的图象,可知 1 ( )cos2 2 g xx 因为 2 , 43 x ,所以 4 2, 23 x ,由20 2 x 和 4 2 3 x 知函数 )(xg在 2 , 43 上的单调递增区间为,0 4 和 2 , 23 22. 解：解：求导，得，令，则， (1)(2) ( ) x axx fx e ( )0fx(1)(2)0axx 当时，方程二根为和2. 0a 1 a （1 1）当）当时，时，若，则，若，则. 0a 2 ( ) x x fx e ( )0fx 2x (