辽宁省大连渤海高级中学2020学年高一数学下学期期中试题

渤海高中2020学年度第二学期期中试题高一数学学科考试时间：120分钟 试题满分：150 分 范围：必修2和必修4 第一章 2020.5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的条形码贴在答题纸上。2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。 第卷 （选择题） 1、 选择题（每小题5分，共60分，将正确答案写在答题卡上）1、将化为角度是()A.225 B.250 C.252 D.2882、如图所示,下列几何体中是棱柱的有()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3、若角的终边经过点P(-b,4),且cos = , 则b的值为()A.3 B.-3 C.3 D.54、.若 = 2 , 则tan 等于()A.1 B.-1 C. D. 5、已知=, 则点P(sin ,cos )所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥7、当为第二象限的角时,的值是()A.1 B.0 C.2 D.-28、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积()A 12 B 32 C 8 D49、 已知两条直线a,b与两个平面,b,则下列命题中正确的是若a,则ab;若ab,则a;若b,则;若,则b.()(A) (B) (C) (D)10、已知f(cos x)=sin x,设x是第一象限角,则f(sin x)为()A.sec x B.cos x C.sin x D.1-sin x11、要得到的图象,只要将y=sin 2x的图象()A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度12、方程sinxx的解的个数是()A5 B6 C7 D8 第卷（非选择题） 2、 填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题卡上）13、=14、正方体ABCDA1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点,那么过P、Q、R的截面图形是.15、某扇形的周长为6,面积为2,则其圆心角的弧度数是()16、关于函数f(x)=4(xR)有下列命题:由f(x1)=f(x2)=0,可得x1-x2必是的整数倍; y=f(x)的表达式可改写为y=4;y=f(x)的图象关于点对称;y=f(x)的图象关于直线对称.其中真命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上).三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分，将规范的解答过程写在答题卡上，必要的步骤加以文字说明）17、（本题10分） 已知是第三象限的角，且（1） 化简（2） 若，求 18、（本题12分） 已知关于x的方程的两根为sin 和cos ,(0,2),求: (1)m的值;(2)方程的两根及此时的值.19、（本题12分） 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C-A1DE的体积.20、（本题12分）如图所示,在四棱锥SABCD中,平面SAD平面ABCD.四边形ABCD为正方形,且P为AD的中点,Q为SB的中点.(1)求证:CD平面SAD;(2)若SA=SD,M为BC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN平面ABCD,并证明你的结论.21、 （本题12分） 已知函数f(x)=Asin(3x+)(A0,x(-,+),0)在x= 时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若g(x)=f(-x),求函数g(x)的单调区间.22、（本题12分）已知函数(010)的图象过点.(1)求f(x)的解析式;(2)若y=t在x上与f(x)恒有交点,求实数t的取值范围.高一数学答案 1-5 CCAAD 6-10 DCAAB 11-12 CC13、 14、正六边形 15、1或4 16、（2）（3）17、(1)f()=-cos.(2)cos=-sin,sin=-.又是第三象限的角,cos=-=-,f()=.18、由根与系数的关系,可知(1)由式平方得1+2sincos=,所以sincos=.综合得,所以m=.由得m,而,所以m=.(2)当m=时,原方程变为2x2-(+1)x+=0,解得x1=,x2=.所以又因为(0,2),所以=或=. 19、连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点.由D是AB的中点,连接DF,则BC1DF.因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD.(2)解因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1CD.由已知AC=CB,D为AB的中点,则CDAB.因为AA1AB=A,所以CD平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2,AB=2,得ACB=90,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,则A1D2+DE2=A1E2,即DEA1D.故=1.20、证明:(1)因为四边形ABCD为正方形,所以CDAD.又平面SAD平面ABCD,且平面SAD平面ABCD=AD,所以CD平面SAD.(2)解:存在点N为SC的中点,使得平面DMN平面ABCD.连接PC、DM交于点O,连接PM、SP、NM、NO,因为PDCM且PD=CM,所以四边形PMCD为平行四边形,所以PO=CO.又因为N为SC的中点,所以NOSP.因为SA=SD,所以SPAD.因为平面SAD平面ABCD,平面SAD平面ABCD=AD,并且SPAD,所以SP平面ABCD,所以NO平面ABCD.又因为NO平面DMN,所以平面DMN平面ABCD.21、(1)由已知得即A=4,=2k+(kZ).因为(0,),所以=,于是f(x)=4sin,最小正周期T=.(2)由(1)知g(x)=4sin=-4sin,由2k-3x-2k+,kZ,解得x,kZ,故g(x)的减区间是(kZ);由2k+3x-2k+,kZ,解得x,kZ,故g(x)的增区间是(kZ).22、(1)函数f