辽宁省大连渤海高级中学2020学年高二数学下学期期中试题 理

渤海高中2020学年度第二学期期中高二数学（理科）试题 考试时间：120分钟 试题满分：150分 考查范围：选修2-2；2-3第一章第卷 选择题（共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 则= （ ）A. B. C. D.2复数， 在复平面内对应的点关于直线对称，且，则 （ ）A. A. C. D. 3.某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有 （ ）A.24种 B.52种 C.10种 D.7种4若复数满足，则所对应的点Z的集合构成的图形是 （ ）A直线 B圆 C 椭圆 D双曲线5. 要证明，则可选的方法有一下几种，其中最合理的是 （ ） A.分析法 B.综合法 C.反证法 D.归纳法 6.用数学归纳法证明：1时，由nk到nk1左边需要添加的项是 ( )A. B. C. D.7若，则 （ ） A. 31 B.32 C. 33 D.348.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 （ ） A.假设三内角都不大于 B. 假设三内角都大于 C. 假设三内角之多有一个大于 D. 假设三内角之多有两个大于 9从3名男生和3名女生中，选出3名学生分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有 （ ）A. 19种 B.54种 C. 114种 D.120种10.若函数在定义域上单调增，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D.11.函数不存在极值点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12 偶函数f(x)定义域为(2,2)，其导函数是f(x)当0x2时，有f(x)cosx+f(x)sinx0，则关于x的不等式f(x)0，则lg ；()22.19.(本小题满分12分)已知函数，在处取得极值.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值. 20.（本小题满分12分） 数列满足。并由此猜想通项公式（）用数学归纳法证明（）中的猜想。21. （本小题满分12分）设f(x)=xlnx32ax2+(3a1)x g(x)=f(x)在1,2上单调，求a的取值范围；（） 已知f(x)在x=1处取得极小值，求a的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数，其中（）当时，求函数的单调递减区间；（）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.2020学年度第二学期高二期中考试数学科试卷参考答案及评分标准一选择题DDAAA DCBCD BB二填空题13.45 14. 15. 甲和丁 16.17. 解：由于mR，复数z可表示为z=(2+i)m23m(1+i)2(1i)=(2m23m2)+(m23m+2)i(1)当m23m+20，即m2且m1时，z为虚数(2)当2m23m2=0m23m+20，即m=12时，z为纯虚数(3)当2m23m2=(m23m+2)，即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数18. (1)当a，b0时，有，lglg，lg lg ab.(2)要证22，, 只要证()2(22)2，即22，这是显然成立的， 所以，原不等式成立19()，由f(1)=12a=0，解得a=12，则，经验证,当a=12时,x=1是函数f(x)的一个极值点，a=12符合题意。则 f(1)=12,又f(1)=5，函数f(x)在点(1,5)处的切线方程为：y+5=12(x1)， 即12x+y7=0；()f(x)=0时，x=1或x=2.列关于x、f(x)、f(x)的关系表：x3(3,1)1(1,2)2(2,3)3f(x)+00+f(x)37增函数15减函数12增函数1可知函数f(x)在区间3,3上的最大值为：f(1)=15,最小值为：f(3)=37.20. 解：（1），由此猜想； -（5分）（2） 证明：当时， ，结论成立； - （6分）假设（，且），结论成立，即 - （7分）当（，且）时， ，即，所以，这就是说,当时，结论成立，-（11分）根据(1)和(2)可知对任意正整数结论 都成立，即 - （12分）21.由f(x)=lnx3ax+3a， 即g(x)=lnx3ax+3a，x(0,+)，g(x)=1x3a，g(x)在1,2上单调递增，1x3a0对x1,2恒成立，即a13x对x1,2恒成立，得a16；g(x)在1,2上单调递减，1x3a0对x1,2恒成立，即a13x对x1,2恒成立，得a13，由可得a的取值范围为。（2）由(1)知，a0，f(x)在(0,+)上单调递增，x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)在x=1处取得极小值，符合题意；0a1，又f(x)在(0,13a)上单调递增，x(0,1)时，f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递减，(1,13a)上单调递增，f(x)在x=1处取得极小值，符合题意；a=13时，13a=1，f(x)在(0,1)上单调递增，x(1,+)上单调递