辽宁省沈阳市2020学年高中数学暑假作业集合函数基本初等函数3基本函数

三、基本初等函数一选择题（共12小题）1若a1，b1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a1）+lg（b1）的值（）A等于1B等于lg2C等于0D不是常数2已知函数f（x）=ax+ax，且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是（）A14B13C12D113若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）AabcBbcaCacbDcab4二次函数y=x24x（x2）与指数函数的交点个数有（）A3个B2个C1个D0个5已知log7log3（log2x）=0，那么x等于（）ABCD6已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）AabcBbacCcabDacb7已知函数f（x）=，设aR，若关于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A，2B，C2，2D2，8函数f（x）=x2bx+c满足f（1+x）=f（1x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（）Af（bx）f（cx）Bf（bx）f（cx）Cf（bx）f（cx）D大小关系随x的不同而不同9已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）A6B8C9D1210已知函数f（x）=（exex）x，f（log5x）+f（logx）2f（1），则x的取值范围是（）A，1B1，5C，5D（，5，+）11函数y=的图象大致是（）ABCD12函数y=的部分图象大致为（）ABCD二填空题（共4小题）13已知y=|log2x|的定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度ba的最小值为 14已知f（x）=，则不等式f（x）2f（x2）的解集为 15已知函数f（x）=的反函数是f1（x），则f1（）= 16若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= 三解答题（共2小题）17已知函数（a0，a1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与n的值18已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数（1）求函数h（x）的反函数；（2）已知（x）=g（x1），若函数（x）在1，3上满足（2a+1（），求实数a的取值范围；（3）若对于任意x（0，2不等式g（2x）ah（x）0恒成立，求实数a的取值范围三、基本函数选择题（共12小题）1【解答】解：lg（a+b）=lga+lgb，lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，a+b=ab，lg（a1）+lg（b1）=lg（a1）（b1）=lg（abab+1）=lgab（a+b）+1=lg（abab+1）=lg1=0故选C2【解答】解：由题意，函数f（x）=ax+ax，且f（1）=3，可得a+=3，又f（2）=a2+a2=2=7，f（0）=1+1=2所以f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12故选C3【解答】解：a=log20.50，b=20.51，0c=0.521，则acb，则选：C4【解答】解：因为二次函数y=x24x=（x+2）2+4（x2），且x=1时，y=x24x=3，=2，则在坐标系中画出y=x24x（x2）与的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是1个，故选C5【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，x=故选：D6 【解答】解：令f（x）=2x+x=0，解得x0，令g（x）=x1=0，解得x=1，由h（x）=log3x+x，令=1+0，h（1）=10，因此h（x）的零点x0则bca故选：D7【解答】解：当x1时，关于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，即为x2+x3+ax2x+3，即有x2+x3ax2x+3，由y=x2+x3的对称轴为x=1，可得x=处取得最大值；由y=x2x+3的对称轴为x=1，可得x=处取得最小值，则a当x1时，关于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，即为（x+）+ax+，即有（x+）a+，由y=（x+）2=2（当且仅当x=1）取得最大值2；由y=x+2=2（当且仅当x=21）取得最小值2则2a2由可得，a2另解：作出f（x）的图象和折线y=|+a|当x1时，y=x2x+3的导数为y=2x1， 由2x1=，可得x=，切点为（，）代入y=a，解得a=；当x1时，y=x+的导数为y=1，由1=，可得x=2（2舍去），切点为（2，3），代入y=+a，解得a=2由图象平移可得，a2故选：A8【解答】解：f（1+x）=f（1x），f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2又f（0）=3，c=3f（x）在（，1）上递减，在（1，+）上递增若x0，则3x2x1，f（3x）f（2x）若x0，则3x2x1，f（3x）f（2x）f（3x）f（2x）故选A9【解答】解：f（x）+f（ex）=lne2=2，503（a+b）=f（）+f（）+f（）=+=2020，a+b=4，a2+b2=8，当且仅当a=b=2时取等号故选：B10【解答】解：函数f（x）=（exex）x，f（x）=x（exex）=（exex）x=f（x），函数f（x）是偶函数f（x）=（exex）+x（ex+ex）0在0，+）上成立函数f（x）在0，+）上单调递增f（log5x）+f（logx）2f（1），2f（log5x）2f（1），即f（log5x）f（1），|log5x|1，故选：C11【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D12【解答】解：y=f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，Cf（2）=0，（2，f（2）在x轴上方，所以排除A，故选：D二填空题（共4小题）13【解答】解：y=|log2x|，x=2y或x=2y0y2，1x4，或即a=1，b=4或a=，b=1于是bamin=故答案为：14【解答】解：f（x）=，由f（x）2f（x2）知，或，或x1故答案为：（0，）（1，+）15【解答】解：由题意，x0，2x=，x=1，f1（）=1故答案为116【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），4=log2（1+1）+a4=1+a，a=3故答案为：3三解答题（共2小题）17【解答】解：（1）函数（a0，a1）是奇函数f（x）+f（x）=0解得m=1（2）由（1）及题设知：，设，当x1x21时，t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当a1时，f（x）在（1，+）上是减函数同理当0a1时，f（x）在（1，+）上是增函数（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+）（，1），当na21时，有0a1由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+）知（无解）；当1na2时，有a3由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a2）为减函数，由其值域为（1，+）知得，n=118【解答】解：（1）由题意可得：ex=g（x）+h（x），ex=g（x）+h（x）=g（x）h（x），联立解得：g（x）=，h（x）=由y=，化为：（ex）22yex1=0，ex0，解得ex=y+h1（x）=ln（xR）（2）（x）=g（x1），函数（x）在1，3上满足（2a